设f(x)=∫(1,x^3)sint/tdt,求∫(0,1)x^2f(x)dx (若f(x)=∫(1,x^n)sint/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:26:19

设f(x)=∫(1,x^3)sint/tdt,求∫(0,1)x^2f(x)dx (若f(x)=∫(1,x^n)sint/tdt,则∫(0,1)x^（x-1）f(x)dx又为什么

显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3 *3x^2=3sin(x^3)/x.
于是∫(0,1)x^2f(x)dx
=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）
=x^3*f(x)/3|上限1下限0-∫(0,1)x^3*f‘(x)/3dx
=-∫(0,1) x^2sin(x^3)dx
=cos(x^3)/3|上限1下限0
=(cos1-1)/3.
下一问类似来做即可.结果是(cos1-1)/n.

设f(x)=∫(1,x^3)sint/tdt,求∫(0,1)x^2f(x)dx (若f(x)=∫(1,x^n)sint/ F(x)=∫sint/tdt(1,x) ,求F(x)的导数 f(x)=∫（x^2,1）sint/t dt,求∫(1,0)xf(x)dx 设f(x)=∫(x^2到0) sint/t dt ,求 ∫(1到0 )xf(x) dx= 设∫1,x^2(sint/t)dt,则f(x)= 设f(x)=∫（下限x上限1）sint²dt,则∫（下限0上限1）f(x)dx=__. 设f(x)=∫[1,x^2] sint/t dt,则定积分∫[1,0]xf(x)dx= f(x)=∫[0,x] sint/(3.14-t) dt,求∫[0,3.14]f(x)dx d[∫f(sint)dt]/dx,上限x,下限0 设f(x)=∫（0,x）sint/（π-t）dt,求∫（0,π）f（x）dx 求定积分 F(x)=∫ (x,1) sint/t dt 求一道高数定积分问题设F(x)=∫(0~x)(∫(0~y^3)sint/t^2+1 dt)dy,则