数学积分e^1 x^2-2lnxdx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 23:53:51
用换元法:令u=lnx,x=e^u==>dx=e^udu当x=1,u=0:当x=e,u=1==>∫(0~1)e^u/[e^u*√(1-u²)]du=∫(0~1)du/√(1-u²)
∫(1→e)x·lnx·dx=x²/2·lnx|(1→e)-∫(1→e)x²/2·1/xdx=e²/2-∫(1→e)x/2dx=e²/2-x²/4|(
∫[1,e]lnx/x*dx因为dlnx=1/xdx对于∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(ln²x)/2从1到e定积分=(ln²e-ln²1)/2=1/2
∫e+∞1\x(lnx)^2dx=∫e+∞1\(lnx)^2dlnx=-1/lnx\e,+∞=-0+1/1=1所以收敛.
先求不定积分∫lnx/√xdx=2∫lnxd(√x)(分部积分法)=2√xlnx-2∫√x/xdx=2√xlnx-2∫1/√xdx=2√xlnx-4√x+C再把上下限代入相减即可,这个很简单,因为不好
f(x)=lnxf(e^x)=lne^x=x分步积分df(e^x)=e^x*f'(e^x)所以原式=e^x*df(e^x)的积分=e^xf(e^x)-积分f(e^x)d(e^x)=x*e^x-积分x*
∫x^2(lnx+1)dx=1/3*∫(lnx+1)d(x^3)=1/3*x^3*(lnx+1)-∫1/3*x^3d(lnx+1)=1/3*x^3*(lnx+1)-∫1/3*x^2dx=1/3*x^3
原式=∫(1,e)knxdlnx=(lnx)²/2(1,e)=1/2-0=1/2再问:为什么可以=∫(1,e)lnxdlnx再答:dx/x=?采纳吧
我选择B因为我觉得f(x)这个函数里面的除了lnx外,其他加的积分和导数都是常数,所以与它等价的就是lnx了.
原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
I=∫(1,e²)dx/(x√(1+lnx))设t=√(1+lnx),t²=1+lnx,x=e^(t²-1),dx=e^(t²-1)*2tdtI=∫(1,e
原式=∫d(lnx)/(lnx)^2=-1/lnx+C再问:∫上面是正无穷,下面是e的反常积分是多少。。。再答:原式=-1/lnx|(e→+∞)=0+1=1(因为lim(t→+∞)-1/lnt=0)
再答:二十年教学经验,专业值得信赖!如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了。再问:恩恩再问:定积分(上限1,下限0)【x√(1-x^2)】a
1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt,dv=dt,v=t即可2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可3、令t=√(x+
有分部积分知识可知:∫x(lnx)²dx =(1/2)∫(lnx)²d(x²)=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx=x²(lnx)
(lnx))/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出