数列an,a1=4,an 1=5^n*an,求an用累乘法

第1问：设数列｛bn｝,令bn=an-n则an=bn+n代入a(n+1)=4an-3n+1得b(n+1)+n+1=4(bn+n)-3n+1化简得b(n+1)=4bn所以数列｛bn｝即数列｛an-n｝是

n-b(n-1)=1/[2-4/(an-1)]-1/[a(n-1)-2]=a(n-1)/[2a(n-1)-4]-2/[2a(n-1)-4]=[a(n-1)-2]/[2a(n-1)-4]=1/2所以数列

一种方法：两边同时除以5^(n+1)得：a(n+1)/5^(n+1)=an/5^n+(3n+4)/5^(n+1)利用等差乘等比求和算得a(n)/5^n的通项第二种方法：待定系数设pn=kn+b则a(n

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

s(n)+s(n+1)=(5/3)a(n+1),s(1)+s(2)=2a(1)+a(2)=(5/3)a(2),2a(1)=(2/3)a(2),a(2)=3a(1)=12.s(n+1)+s(n+2)=(

a(n+1)/an=5^nan=a1*(a2/a1)(a3/a2)(a4/a3).(an/an-1)=4*5¹5²5³.*5^(n-1)=4*5^[1+2+3+……(n-

1.bn=(3an-2)/(an-1)an=(bn-2)/(bn-3)a(n+1)=[b(n+1)-2]/[b(n+1)-3]a(n+1)=(4an-2)/(3an-1)3a(n+1)an-a(n+1

设bn=log₃(an-1)为等差数列则b1=log₃(4-1)=log₃3=1b2=log₃(10-1)=log₃9=2所以公差为d=2-

∵数列{log2（an+1-an3）}是公差为-1的等差数列，∴log2（an+1-an3）=log2（a2-13a1）+（n-1）（-1）=log2（1936-13×56）-n+1=-（n+1），于

a1+a2+...+an=a*n^2+bnan=4n-5/2,易知｛an｝为等差数列利用等差数列求和公式得：n[3/2+4n-（5/2）]/2=a*n^2+bnn(4n-1)=2a*n^2+2bn4n

令f(x)=(x+4)/(2x-1)=x,解得：x1=-1,x2=2取F(x)=(x+1)/(x-2)则：F^-1(x)=(2x+1)/(x-1),那么g(x)=F.f.F^-1=(x+1)/(x-2

a(n+1)-3=1/2a(n)-3/2=1/2(a(n)-3)所以a(n)-3是等比数列,公倍为1/2a(n)-3=(1/2)^(n-1)*(a(1)-3)所以a(n)=(1/2)^(n-1)*1+

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

Sn+S(n+1)=5（a（n+1））/3因为S(n+1)=SN+A(N+1)所以Sn+SN+A(N+1)=5a（n+1）/32SN=2a（n+1）/3SN=a（n+1）/3S(N-1)=AN/3SN

a(n+2)+2an=3a(n+1)a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-2an]=2∴数列{an+1-an}是等比数列a(n+1)-an=

a(n+1)=4an+9(n+1)表示下标a(n+1)+3=4(an+3)[a(n+1)+3]/(an+3)=4所以数列{an+3}是以a1+3=5为首相q=4为公比的等比数列an+3=5*(4)^(

令bn=an²则b(n+1)=bn+4所以bn是等差数列,d=4b1=a1²=1所以bn=4n-3an>0所以an=√(4n-3)

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

(1)证明：由条件得a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])首项为a[2]-a[1]=5-2=3,公比为2,所以{a[n+1]-a[n]}为等比数列由(1)得a[n+1]-a[n]=3