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已知数列{an}中,a1=56

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:52:59
已知数列{an}中,a1=
5
6
∵数列{log2(an+1-
an
3)}是公差为-1的等差数列,
∴log2(an+1-
an
3)=log2(a2-
1
3a1)+(n-1)(-1)=log2
19
36-
1

5
6)-n+1=-(n+1),
于是有an+1-
an
3=2-(n+1).①
又∵数列{an+1-
1
2an}是公比为
1
3的等比数列,
∴an+1-
1
2an=(a2-
1
2a1)•3-(n-1)
=(
19
36-
1

5
6)•3-(n-1)=3-(n+1)
于是有an+1-
1
2an=3-(n+1).②
由①-②可得
1
6an=2-(n+1)-3-(n+1)
∴an=
3
2n-
2
3n.