在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:21:30
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1
(1)证明数列{(an)-n}是等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn ,
(1)证明数列{(an)-n}是等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn ,
第1问:
设数列{bn},令bn=an-n
则an=bn+n
代入a(n+1)=4an-3n+1
得b(n+1)+n+1=4(bn+n)-3n+1
化简得b(n+1)=4bn
所以数列{bn}即数列{an-n}是公比为4的等比数列
第2问:
b1=a1-1=2-1=1
bn=b1*q^(n-1)=4^(n-1)
an=bn+n=4^(n-1)+n
Sn=a1+a2+……+an
=(1+1)+(4+2)+……+[4^(n-1)+n]
=[1+4+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=1*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
设数列{bn},令bn=an-n
则an=bn+n
代入a(n+1)=4an-3n+1
得b(n+1)+n+1=4(bn+n)-3n+1
化简得b(n+1)=4bn
所以数列{bn}即数列{an-n}是公比为4的等比数列
第2问:
b1=a1-1=2-1=1
bn=b1*q^(n-1)=4^(n-1)
an=bn+n=4^(n-1)+n
Sn=a1+a2+……+an
=(1+1)+(4+2)+……+[4^(n-1)+n]
=[1+4+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=1*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1
在数列an中,a1=9,an+1=3an+3n+2
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3~n,求an.为次方)
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列.