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在数列{an}中,an=4n-5/2,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:49:04
在数列{an}中,an=4n-5/2,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、b为常数,求lim
在数列{an}中,an=4n-(5/2),an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、b为常数,求lim[(a^n-b^n)/(a^n+b^n)]
a1+a2+...+an=a*n^2+bn
an=4n-5/2,易知{an}为等差数列
利用等差数列求和公式得:
n[3/2+4n-(5/2)]/2=a*n^2+bn
n(4n-1)=2a*n^2+2bn
4n^2-n=2a*n^2+2bn
2a=4,2b=-1
a=2,b=-1/2
lim(n--> +∞)[(a^n-b^n)/(a^n+b^n)]
=lim(n--> +∞)[(2^n-(-1/2)^2]/[^n+(-1/2)^n]
=lim(n--> +∞)[1-(-1/4)^2]/[+(-1/4)^n] (上下同时处以2^n)
=(1+0)/(1+0)
=1
【数列极限只有(n--> +∞)时刻】