数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:41:42

数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2)
数列{an}满足 a1=2,a2=5,a（n+2）=3a（n+1）-2an.
(1)求证:数列{a（n+1）-an}是等比数列;
(2)求数列{an}通式
（3）求数列{an}前n项和Sn
PS：求说明方法,比如叠加、叠成什么的.

(1)证明：由条件得a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])
首项为a[2]-a[1]=5-2=3,公比为2,所以{a[n+1]-a[n]}为等比数列
由(1)得a[n+1]-a[n]=3*2^(n-1),所以
a[n]-a[n-1]=3*2^(n-2)
a[n-1]-a[n-2]=3*2^(n-3)
……
a[2]-a[1]=3
跌加前后相消有a[n]-a[1]=3*[2^(n-2)+2^(n-3)+…+2+1]=3*[2^(n-1)-1]
所以数列通项a[n]=a[1]+3*[2^(n-1)-1]=3*2^(n-1)-1 (n∈N+)
S[n]=a[1]+a[2]+…+a[n]=3*[1+2+…+2^(n-1)]-n=3*(2^n-1)-n=3*2^n-n-3 (n∈N+)

数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2 已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证：数列{an+1-an}是等比数列,并求{a 已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证；数列{bn}是等比数列数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2. 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求an和Sn的表达式. 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列数列An满足：A1=1,A2=2/3,An+2=3/2An+1-1/2An,记dn=An+1-An,求证dn是等比数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列