A是4阶方阵,若r(A)=3,则A可逆-搜答案-智慧作业帮

R(A*)=1因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1AA*=|A|E=0所以R（A）+R（A*）

A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R（A）=n记住结论：A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R（A）＝n

Only_唯漪的证法我好像没有看懂的样子……果然代数都忘光了,这里给出一种Jordan标准型的证法参考一下：——————————————————————————————————————————∵R(E

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

A的代数余子式为A的n-1阶子式,其满秩故A的秩>=n-1

首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问：若r(A*)=1，那不是r(A)

用反证法.若R(A)=N,则A可逆.A^(-1)[AB]=A^(-1)*0=0,又A^(-1)[AB]=B,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)

R(A)

设矩阵B与AB=0右端的零矩阵的列分块分别为B=（β1β2…βn）,0=（00…0）,由分块矩阵乘法,A（β1β2…βn）=（00…0）,（Aβ1Aβ2…Aβn）=（00…0）即β1β2…βn（Ⅰ）是

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)

|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4

因为A*=|A|A^-1=-2A^-1所以|4A^-1+A*|=|4A^-1-2A^-1|=|2A^-1|=2^3|A|^-1=-4.

知识点:当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)A是5阶方阵,R(A)=3时,r(A*)=0,所以A*是零矩阵.另对于n阶方阵A,R(A)这个不对.应该是r(A*

假设R（A）=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R（A）〈N

行列式不等于0,说明A是满秩矩阵,从而R（A）=4（就等于矩阵的阶数）.

(A)

(AB)=r(A)=2.性质:A与可逆矩阵相乘不改变秩

因为r（A）=3-1,所以r（A*）=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T则（A*）^3=（ab）^T=（b^Ta）（ab^T）^2=0所以b^Ta=0或（ab^T）^2=（A*）^2=0若

1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0（AX）TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0