请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:45:07
请教一道高数题……
若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n
ps.大写字母是向量
若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n
ps.大写字母是向量
设矩阵B与AB=0右端的零矩阵的列分块分别为
B=(β1 β2 … βn),0=(0 0 … 0),
由分块矩阵乘法,
A(β1 β2 … βn)=(0 0 … 0),(Aβ1 Aβ2 … Aβn)=(0 0 … 0)
即β1 β2 … βn(Ⅰ)是齐次方程组AX=0解向量组
若r(A)=n,则AX=0只有零解,B=0,r(B)=0=n-r(A);
若r(A)=r<n,X1,X2,…,X(n-r)(Ⅱ)是AX=0的一个基础解系,则(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,
r(Ⅰ)≤r(Ⅱ).而r(Ⅰ)=B的列秩=r(B),秩(Ⅱ)=n-r(A).
综上,r(A)+r(B)≤n
得证
B=(β1 β2 … βn),0=(0 0 … 0),
由分块矩阵乘法,
A(β1 β2 … βn)=(0 0 … 0),(Aβ1 Aβ2 … Aβn)=(0 0 … 0)
即β1 β2 … βn(Ⅰ)是齐次方程组AX=0解向量组
若r(A)=n,则AX=0只有零解,B=0,r(B)=0=n-r(A);
若r(A)=r<n,X1,X2,…,X(n-r)(Ⅱ)是AX=0的一个基础解系,则(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,
r(Ⅰ)≤r(Ⅱ).而r(Ⅰ)=B的列秩=r(B),秩(Ⅱ)=n-r(A).
综上,r(A)+r(B)≤n
得证
请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量
线性代数设A`B都是n阶方阵,证明若AB=O则r(A)+r(B)
(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明:(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R(A)小于n.
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R(A)《N
设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0
设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0(矩阵),证明R(A)
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)