a^3f^(2)(n)=3倍f(x)–a到a的积分

A=[];fori=1:NA=[AF.^(N-i)*g];end

1)首先证明(4^n+1)(4^(n+1)-1)>4^n(4^(n+1)+1)证明：左－右=[4^(2n+1)+3*4^n-1]-[4^(2n+1)+4^n]=2*4^n-1>02)f(n)=(4^n

f(n)=sin(n兀/6)所以f(1)+f(2)+.+f(12)=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0-1/2-√3/2-1-√3/2-1/2-0=02008÷12=167.4所以f(1)+f

因为f(2）=mf(3)=n所以f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)=m+nf(12)=f(3*4)=f(3)+f(4)=f(3)+2f(2)=n+2m所以f(72)=f(6*12）=f(6)+

f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)-----g(n)=【f(1)+f(2)+...+f(n-1）】/【f(n)-1】-----g(n)=[1+(1+1/2)+(1+1

猜想：g(n)=n即f(1)+f(2)+...f(n-1)=n[f(n)-1]n=2时,左边=f(1)=1,右边=2*[f(2)-1]=1,左边=右边假设n=k时,f(1)+f(2)+……+f(k-1

令g(n)=f(n)/(n-1)!,h(n)=g(n)/n=f(n)/n!那么g(n)=g(n-2)+h(n-3)+h(n-4)对n求和可得g(n)=1+h(1)+h(2)+...+h(n-3)因此g

2010*2=4020（因为f(a+1)=f(a)f(1)则f(a+1)/f(a)=f(1)=2）k=—1/2(因为一次函数y=kx+2必过（0,2）点,平移变换后为点（-2,3）也在y=kx+2)

f(n)-f(n-1)=1+f(n-1)f(n)=1+2f(n-1)f1=1f2=2+f1=3f3=3+f1+f2=7f4=4+f1+f2+f3=15规律：fn=2^n-1设n=1~k时,满足fn=2

第一题两个问题：1、x^2是表示x的二次方吗?2、f(1/2)前是否少了一个f(2)如果是,则f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+……+f(n)+f(1/n)=1^2/(1+1^2）+2^2/

f(1-x)=2^(1-x)/(2^(1-x)+√2）=2/(2+√2*2^x)=√2/(2^x+√2)=>f(x)+f(1-x)=√2/(2^x+√2)+2^x/(2^x+√2)=12（f(1/n)

f(x)=sin（nπ/3）f(1)+f(2)+...+f(6)=0因此f(1)+f(2)+...+f(2010)＝0

f(2)=f(1)*f(1)=4f(3)=f(2)*f(1)=8f(4)=f(2)*f(2)=16f(5)=f(2)f(3)=32f(n)/f(n-1)=2f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+..

f(a+1)=f(a)*f(1)=2f(a)a∈N+f(a+1)/f(a)=2所以原式=2+2+...+2=2*2007=4014

2,f(A1),f(A2),f(A3)……f(An),2n+4成等差数列公差d=[(2n+4)-2]/(n+1)=2f(An)=2n+4-2=2n+2又f(x)=logax所以f(An)=loga(A

f(2)=f(1+1)=f(1)×f(1)f(3)=f(2+1)=f(2)×f(1)f(4)=f(3+1)=f(3)×f(1)∶∶f(2008)=f(2007+1)=f(2007)×f(1)f(2)/

令A=x-a,B=x+a因为f(n-1)=(x-a)f(n-2)+a(x+a)^(n-2),f(n-2)=(x-a)f(n-3)+a(x+a)^(n-3),f(n-3)=(x-a)f(n-4)+a(x

f(1+1)=f(1)*f(1)f(2)=f(1)=1f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=1f(3)=1.f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=...=f(2009)f(2)/f(1)+f(

①若f(1)=1,代入后有f(1)=3,矛盾；②若f(1)=2,代入后有f(2)=3,符合；③若f(1)=3,代入后有f(3)=3,矛盾.以后继续代入,则都矛盾.所以f(1)=2,再代入有f(2)=3

f(n)+f(n+6)=sin(nπ/6)+sin(nπ/6+π)=sin(nπ/6)-sin(nπ/6)=0所以每连续12个加起来为02006/12=167余2所以f(1)+f(2)+f(3)+……