f(n)=1-2^(-2n),证明f(1)f(2)f(3).f(n)>1/2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:16:48

1)首先证明
(4^n+1)(4^(n+1)-1)>4^n(4^(n+1)+1)
证明：
左－右
=[4^(2n+1)+3*4^n-1] - [4^(2n+1)+4^n]
=2*4^n-1>0
2)
f(n)=(4^n-1)/4^n;
P＝f(1)f(2)f(3)...f(n)
=(4-1)/4*(4^2-1)/4^2 *(4^3-1)/4^3...(4^n-1)/4^n
=(4-1)*(4^2-1)*(4^3-1)*...*(4^n-1)/[4*4^2*4^3*...*4^n]
对于前两项3*15=45>34=2*17=2*(4^2+1)
所以
P>2*(4^2+1)*(4^3-1)*...*(4^n-1)/[4*4^2*4^3*...*4^n]
再反复应用1)的结论
P>2*4^2*(4^3+1)*(4^4-1)*...*(4^n-1)/[4*4^2*4^3*...*4^n]
>2*4^2*4^3*(4^4+1)(4^5-1)*...*(4^n-1)/[4*4^2*4^3*...*4^n]
...
>2*4^2*4^3*4^4*...*4^(n-1)*(4^n+1)/[4*4^2*4^3*...*4^n]
=2*(4^n+1)/(4*4^n)
>2*4^n/(4*4^n)
>1/2

f(n)=1-2^(-2n),证明f(1)f(2)f(3).f(n)>1/2. 设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+… f(f(n))=3n,求f(1),f(2),f(3). 设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+……+f(n f(n+1)=2f(n)/f(n)+2,f(1)=1,猜想f(n)的表达式设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数) 已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),（n大于等于已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^ 设f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,对于等式f(1)+f(2)+...f(n-1)=g(n)[f(n-1)}猜若f(n)=sin(n兀/6) 试求 f(1)+f(2)+f(3)+……f(2008) 设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(