设f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,对于等式f(1)+f(2)+...f(n-1)=g(n)[f(n-1)}猜
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:41:42
设f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,对于等式f(1)+f(2)+...f(n-1)=g(n)[f(n-1)}猜想g(n)的表达式并用数学归纳法证明
这个我猜想出g(n)=n了然后证明了n=2,假设n=k成立怎么证n=k+1成立急求
这个我猜想出g(n)=n了然后证明了n=2,假设n=k成立怎么证n=k+1成立急求
猜想:g(n) = n
即 f(1)+f(2)+...f(n-1) = n [ f(n) -1 ]
n=2时,左边=f(1) =1 ,右边=2* [ f(2) -1] = 1 ,左边=右边
假设n=k时,f(1)+f(2)+……+f(k-1) = k [ f(k) -1]
当n=k+1时,左边=f(1)+f(2)+……+f(k-1) +f(k)
= k [ f(k) -1] + f(k)
= (k+1)f(k) - k
= (k+1) [ f(k+1) - 1/(k+1) ] - k
= (k+1) f(k+1) - 1 - k
= (k+1) [ f(k+1) - 1 ]
即 n = k+1时 成立
综上,f(1)+f(2)+...f(n-1) = n [ f(n) -1 ]
故 g(n)=n
即 f(1)+f(2)+...f(n-1) = n [ f(n) -1 ]
n=2时,左边=f(1) =1 ,右边=2* [ f(2) -1] = 1 ,左边=右边
假设n=k时,f(1)+f(2)+……+f(k-1) = k [ f(k) -1]
当n=k+1时,左边=f(1)+f(2)+……+f(k-1) +f(k)
= k [ f(k) -1] + f(k)
= (k+1)f(k) - k
= (k+1) [ f(k+1) - 1/(k+1) ] - k
= (k+1) f(k+1) - 1 - k
= (k+1) [ f(k+1) - 1 ]
即 n = k+1时 成立
综上,f(1)+f(2)+...f(n-1) = n [ f(n) -1 ]
故 g(n)=n
设f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,对于等式f(1)+f(2)+...f(n-1)=g(n)[f(n-1)}猜
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(
f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,是否存在关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n
设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+…
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
设f(n)=1+1/2+1/3+…+1/2n 则f(n+1)-f(n)=?
f(f(n))=3n,求f(1),f(2),f(3).
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
1、若f(n)=[n²+1]-n,g(n)=n-[n²-1],h(n)=1/(2n),求f(n),g
设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法