数学题（代数）f(n-1)=(x-a)f(n-2)+a(x+a)^(n-2),f(n-2)=(x-a)f(n-3)+a(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:20:20

数学题（代数）
f(n-1)=(x-a)f(n-2)+a(x+a)^(n-2),
f(n-2)=(x-a)f(n-3)+a(x+a)^(n-3),
f(n-3)=(x-a)f(n-4)+a(x+a)^(n-4),
.
f(1)=x,求f(n-1)的表达式.）

令A=x-a,B=x+a
因为f(n-1)=(x-a)f(n-2)+a(x+a)^(n-2),
f(n-2)=(x-a)f(n-3)+a(x+a)^(n-3),
f(n-3)=(x-a)f(n-4)+a(x+a)^(n-4),
.
f(1)=x,所以f(2)=Ax+aB
所以f(n)=(x-a)f(n-1)+a(x+a)^(n-1)……（1）
f(n-1)=(x-a)f(n-2)+a(x+a)^(n-2)……（2）
即f(n)=A*f(n-1)+aB^(n-1)……（1）,
f(n-1)=Af(n-2)+aB^(n-2)……（2）,
（1）-B*（2）,得,
f(n)-B*f(n-1)=A*f(n-1)-AB*f(n-2),
即f(n)-B*f(n-1)=A*[f(n-1)-B*f(n-2)],
令g(n)=f(n)-B*f(n-1)……（3）,
所以g(n)=A*g(n-1)
所以数列g(n)是以g(2)为首项,A为公比的等比数列,
所以g(n)=g(2)*A^(n-2)……（4）,而g(2)=f(2)-B*f(1)=Ax+aB-Bx,
将（3）代入（4）,所以f(n)-B*f(n-1）=（Ax+aB-Bx）*A^(n-2）
因为f(n)=A*f(n-1)+aB^(n-1),
所以Af(n-1)+aB^(n-1)-Bf(n-1)=（Ax+aB-Bx）*A^(n-2）,化简得,
f(n-1)=[(A-B)*x*A^(n-2)+aB*A^(n-2)-aB^(n-1)]/(A-B),因为A=x-a,B=x+a,
所以f(n-1)=x*(x-a)^(n-2)-(x+a)*(x-a)^(n-2)/2+(x+a)^(n-1)/2

数学题（代数）f(n-1)=(x-a)f(n-2)+a(x+a)^(n-2),f(n-2)=(x-a)f(n-3)+a( 一道比较大小的数学题已知f（x）=（n+2) (n+4)/((n+3)n)如何求a 已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属求问数学题.需要详解已知函数f（x）x/3x+1,数列{a n}满足a1=1,a n+1=f(a n)(n∈N*)『1』设f(x)=lim(n→∞)（x^(2)e^(n(x-1))+ax+b）/（e^(n(x-1))+1）确定a b 使f( 再问两道高数题一,证明o(kx^n)=o(x^n)二,已知x->4a时f(x)/(x-4a)=1,x->2a时f(x)/ 已知函数,f(x)＝｜x-a｜ (a＞0) (1)求证f(m)＋f(n)≥｜m-n｜ (2)解不等式f(x)+f(-x) 已知定义在正整数上的函数f(x)={n,(n属于N,n=2k减1),f(n/2),(n属于N,n=2k)' 数列{a小n 设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x0)=1002,f(x下标n-1）=x下标n,n=1,2,.. 设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方. 设f(x)=x/a(x+2), x=f(x)有唯一解,f(x1)=1/1003,f(x)=x下角标n+1（n∈N+）. 已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），设a