已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:31:58
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)
f(1)=f(2)=2 f(3)=2 f(4)=6
f(1)=f(2)=0
上面打错了
这个f(n) 跟 /e 在n趋近于无穷的时候是有倍数关系的
给出几个f(n)方便大家检验结果
f(5)=24
f(6)=160
f(7)=1140
f(8)=8988
上面那个递推跟下面这个是等价的
f[n]=(n-1)(f[n-1]+(n-2)*f[n-3])
f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)
f(1)=f(2)=2 f(3)=2 f(4)=6
f(1)=f(2)=0
上面打错了
这个f(n) 跟 /e 在n趋近于无穷的时候是有倍数关系的
给出几个f(n)方便大家检验结果
f(5)=24
f(6)=160
f(7)=1140
f(8)=8988
上面那个递推跟下面这个是等价的
f[n]=(n-1)(f[n-1]+(n-2)*f[n-3])
令g(n)=f(n)/(n-1)!,h(n)=g(n)/n=f(n)/n!
那么g(n)=g(n-2)+h(n-3)+h(n-4)
对n求和可得
g(n)=1+h(1)+h(2)+...+h(n-3)
因此
g(n+1)-g(n)=h(n-2)
或者
(n+1)h(n+1)-nh(n)=h(n-2)
再考察幂级数
y(x)=sum h(n)x^n,
其中求和从n=1开始,当然也可以补一个h(0)=0
由上述递推关系可得
(1-x)y'(x)=x^2(y+1)
解出y(x)=exp(-x(x+2)/2)/(1-x)-1
所以f(n)就是y(x)在x=0处的n阶导数
至于有没有更初等的通项,那我也不清楚
那么g(n)=g(n-2)+h(n-3)+h(n-4)
对n求和可得
g(n)=1+h(1)+h(2)+...+h(n-3)
因此
g(n+1)-g(n)=h(n-2)
或者
(n+1)h(n+1)-nh(n)=h(n-2)
再考察幂级数
y(x)=sum h(n)x^n,
其中求和从n=1开始,当然也可以补一个h(0)=0
由上述递推关系可得
(1-x)y'(x)=x^2(y+1)
解出y(x)=exp(-x(x+2)/2)/(1-x)-1
所以f(n)就是y(x)在x=0处的n阶导数
至于有没有更初等的通项,那我也不清楚
已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证:4/3
证明凸 N边形的对角线条数f(n)=1/2n(n-3) (n>4)
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
数列{F(n)}的递推公式为:F(n+1)F(n-1)=F(n)^2+1,前两项为:F(1)=1,F(2)=2.求通项公
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1
已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n属于N+,求f(2),f(3),f(4).
已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n∈N(正整数集),求f(2),f(3),f(4)
f(x)=4^x/(1+4^x),求证f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)>n+1/2^(n+1)-1/2 n
数学建模已知f(n)为定义在自然数集上的函数,且f(1)=1,f(3)=3,f(2n)=n,f(4n+1)=2f(2n+
已知函数y=f(n),满足f(2)=4,且f(n)=nf(n-1),n属于N+.求:f(3),f(4),f(5)
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)