微分方程y`sinx=ylny满足初始条件

dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0y'+y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx=0-y'/y^2=1/y-cosx+sinx设z=1/y代入：z'=z-cosx+

Ans：y=2x/(x-sinxcosx+C)y=x*dy/dx+y²sin²x-x*dy/dx+y=y²sin²x-(dy/dx)/y²+1/(xy

1通解r^2+1=0C1*sinx+C2*cosx2特解1/(D^2+1)*sinx=Im(1/(D+i)/(D-i)*exp(ix))=Im(exp(ix)/2i/D*1=Im(x*exp(ix)/

(sinx)dy=(ylny)dx,dy/(ylny)=dx/sinx,∫dy/(ylny)=∫dx/sinx,∫d（lny)/(lny)=∫dx/sinx,ln(lny)=lntan(x/2)+ln

点击放大,如果看不清,可以将点击放大后的图片临时copy下来,会非常清晰：

齐次方程的特征根是0和--1,对应的通解为y=C1+C2e^(--x).非齐次方程的特解设为y=asinx+bcosx,y’=acosx--bsinx,y''=--asinx--bcosx,代入解得a

对啊这是可分离变量的dy=(sinx+cosx)dx两边积分y=-cosx+sinx+c

（dy/dx）*2y=(x*y^2+sinx）设p=y²,dp/dx=2y*dy/dx原式=dp/dx-px=sinx两边同乘e^(-x²/2),左右同时积分,p*e^(-(x^2

变量分离dy/(ylny)=dxd(lny)/lny=dx(lny)^2/2=x+c

(sinydx+xcosydy)+(y^2sinxdx-2ycosx)dy=0[sinydx+xd(siny)]+[y^2d(-cosx)-cosx(dy^2)]=0d(xsiny)+d(-y^2co

xdy+ydx=-sinxdxd(xy)=-sinxdx两边积分：xy=cosx+C

积分得：y'=-cosx+0.5e^(2x)+c1再积分得：y=-sinx+0.25e^(2x)+c1x+c2

特征方程为：r^2+3r+2=0,r1=-2,r2=-1±i不是特征根,因此设特解形式为：y*=asinx+bcosx代入微分方程计算得：y*=-9/10*cosx+3/10*sinx再问：还是没懂再

是说,sinx可以写成e^(ax)*sin(bx)的形式,其中a,b是常数

这很简单啊y'sinx=ylnydy/(ylny)=sinxdxd(lny)/lny=sinxdx两边积分得到ln(lny)=-cosx+C,C是任意常数

左右同乘e^-x左边正好是全微分(e^(-x)y')'=e^(-x)(sinx)^2所以d(e^(-x)y')=e^(-x)(sinx)^2dx积分∫d(e^(-x)y')=∫e^(-x)(sinx)

可分离变量型,原微分方程可化为dx/(1+x^2)=dy/(ylny),两边同时积分J1/(1+x^2)dx=J1/(lny)d(lny),得lnlny=arctanx+C1得通解lny=Ce^(ar

x^2y'+2xy=sinx(x^2y)'=sinx两边积分：x^2y=-cosx+Cy=(-cosx+C)/x^2再问：大神还能帮我做一两题么谢谢了再答：(⊙o⊙)…这么多。。。我建议你分开来一道一

两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

(1)dx+xydy=y=y^2dx+ydy==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)两边积分,得：ln(y^2