求下列微分方程的通解(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 19:02:09
求下列微分方程的通解
(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方dx
(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方dx
(1)
dx+xydy=y=y^2dx+ydy
==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx
==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx
==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)
两边积分,得:
ln(y^2-1)/2=ln(x-1)+lnC
==>y^2-1=e^[C(x-1)^2]
==>y=±(e^[C(x-1)^2]+1)^(1/2).
(2)
(3)
xdy+dx=e^ydx
==>xdy=(e^y-1)dx
==>dy/(e^y-1)=dx/x
对左边积分,可设t=e^y,
所以y=lnt,dy=1/tdt,
dy/(e^y-1)=dt/t(t-1)=(1/(t-1)-1/t)dt
对t积分,得:ln(t-1)-lnt,
变成y,即:ln(e^y-1)-y
两边积分,得:
ln(e^y-1)-y=lnx+lnC,
==>1-1/e^y=Cx.
==>y=ln(1/(1-Cx)).
dx+xydy=y=y^2dx+ydy
==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx
==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx
==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)
两边积分,得:
ln(y^2-1)/2=ln(x-1)+lnC
==>y^2-1=e^[C(x-1)^2]
==>y=±(e^[C(x-1)^2]+1)^(1/2).
(2)
(3)
xdy+dx=e^ydx
==>xdy=(e^y-1)dx
==>dy/(e^y-1)=dx/x
对左边积分,可设t=e^y,
所以y=lnt,dy=1/tdt,
dy/(e^y-1)=dt/t(t-1)=(1/(t-1)-1/t)dt
对t积分,得:ln(t-1)-lnt,
变成y,即:ln(e^y-1)-y
两边积分,得:
ln(e^y-1)-y=lnx+lnC,
==>1-1/e^y=Cx.
==>y=ln(1/(1-Cx)).
求下列微分方程的通解(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方
求微分方程ydy-e**(y**2+3x)dx=0的通解
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求微分方程(y-x3)dx-2xdy=0的通解.
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
求微分方程(x^2+2xy)dx+xydy=0的通解?
高数题:求下列微分方程的通解.xdy+(x^2siny-y)dx=0(请写出详细过程,)
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