微分方程y 3y减2y等于1x的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:15:43
令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得:(u-1)(u+xu')=u^2得:xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
dy/dx=xy+x+y+1dy/dx=(x+1)(y+1)分离变量dy/(y+1)=dx*(x+1)两边积分ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC两边取以e为底的幂y+1=Ce^[(x&
dy/dx+x/y=0dy/dx=-x/yydy=-xdx,积分得:y^2=-x^2+Cx^2+y^2=C由于x^2+y^2》0,故通解应为:x^2+y^2=C1^2
有些符合我打不出来所以在线回答截图给你
直接分离变量变为1/ydy=(1-x)/xdx,再左右积分就可求的答案lny=lnx-x+C,C为任意常数PS:从这道的难度来说,只能认为是一道基础的课本练习题.就考研数学三的难度,连一道填空选择题都
x+y+1=u1+y'=u'代入得:u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为:arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1
1、dy=(2x+1)dx,y=x^2+x+C,2、dy/y=2dx,lny=2x+lnC1,y=e^(2x+lnC1),y=C*e^(2x).
y=C1e^x+C2e^(2x)+1/2-x(x/2+1)e^x.
-2A-3Ax-3B=3x+1由于x是任意的(事实上x不是常数,而是变量),故必须有等号左右两边x的系数相等:-3Ax=3x,所以A=-1;这样,不管x怎样变化,左右两边才总是相等的.其余部分也相应相
特征方程2r^2+5r=0r=0,r=-5/2所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ey'=4ax^3+3bx^2+2cx+dy''=12ax^2
dy/dx+x/y=0dy/dx=-x/yxdx+ydy=02xdx+2ydy=0d(x^2)+d(y^2)=0d(x^2+y^2)=0故x^2+y^2=C^2再问:懂了,谢谢······
(x-y+1)dy/dx=1得:dy/dx=1/(x-y+1)则:dx/dy=x-y+1(1)x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此(1)化:dz/dy+1=z分离变量
这样解设y'=dy/dx=t,y''=d2y/dx2=dt/dx,带入得到t'(x+t^2)=t这样可以化成恰当方程dt=dx/t-x/t^2*dt=d(x/t)解得y'=t=(自己会算吧~)再积分一
方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=
由题目得出特征方程r^2+5r+4=0,r1=-1,r2=-4,方程解为y=c1e^(-x)+c2e^(-4x);a=2不是特征根,设y1=Ax^2+Bx+c,y'=2Ax+B,y''=2A,带入原方
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再
两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是:(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.再问:干嘛复制别人的答案啊!!我要