当△PMN周长最小时,∠MPN=80°

设PQ交MN于A,角MSA=角AQN=90°,角MAS=QAN三角形AMS相似三角形AQN角AMS=角ANQ又角MPS=90°-角PMS=90°-（45°-角AMS）=45°+角AMS=45°+角AN

设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8≤（x+y2）2，得x+y≥42．当且仅当x=y=22时，等号成立．∴当矩形ABCD是边长为22的正方形时，矩形的周长最小因此，沿对角线AC把△ACD折起，得到的

∵∠MPN=90°tan∠PMN=3/4∴PN=4k,PM=3k∴勾股定理得,MN=5k∵周长为48∴3k+4k+5k=48k=4∴MN=20|PM-PN|=k=4假设以MN为x轴,中点O为直角坐标系

如图,在△ABC中,过三个顶点向对边作垂线,三边垂足P,M,N构成垂足三角形在所有三角形三边上的点构成的三角形中,垂足三角形△PMN的周长最短如右图,沿各边将三角形顶点和垂足不断翻折后,△ABC会回到

80度.做P点相对AO,BO的对称点X,Y,连接XY与AO,BO的交点就是使PMN周长最小的M,N.

设C点坐标为(a,0),那么D点坐标是(a+1,0)四边形ABCD中,AB的长度不变,CD的长度也不变变动的是AD和BC的长度∵AC²=(a-1)²+4BD²=(a-5)

A关于X轴对称点A'(4,1)B关于Y轴对称点B'(-2,-3)连接A'B',交X轴于C,交Y轴于D直线A'B':Y=2X/3-5/3C(2.5,0)M=2.5D(0,-5/3)N=-5/3

（1）90°（2）∵∠ACB＝120°∴∠ACP＝105°又∵∠CPD＝30°∴∠CDP＝45°∵∠CDP＝∠ADN∴∠ADN＝45°（3）设CD＝CP∴∠CPD＝∠CDP＝30°∴∠DCP＝120°

证明要点：∠MPN+∠A=180°===>PMNA四点共圆===>∠1＝α、∠2＝β.（1）由于∠1＝α、∠2＝β,因此当P点为定点时,∠1和∠2固定不变.  &nbs

作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF

撒大声大声的啊

如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于证明：（2）在△OPN和△PMN中,∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,∴△

由图,做A关于直线2x-y+2=0的对称点A~连接A.做A关于X的对称点A~连接A,,连接A~,则图中红色部分就是此最小三角形.晕.我才一级.不能发图...HI我吧给你图

(1)存在确定的数量关系:∠ABP+∠ACP=40°.证明：连接AP并延长交MN于D,∵∠BPD=∠ABP+∠BAP,∠CPD=∠ACP+∠CAP,∴∠BPD+∠CPD=∠ABP+∠BAP+∠ACP+

设边长a,b;则ab=8.2(a+b)>=2sqrt(ab);等号成立a=b=2√2；为正方形.外接圆的直径即为正方形的对角线4.再问：外接圆的直径即为正方形的对角线，这是怎么推出来的再答：折叠以后有

证明：由对称点的性质可知，OA为PQ的中垂线，故PM=QM．同理：PN=NR．∴△PMN的周长=线段QR的长，当在OA，OB上取其它点E，F时，如图中△PEF，△PEF的周长=PE+EF+PF=QE+

（1）∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，∴∠PMS=∠NPQ，在△PMS和△NPQ中∠PSM＝∠

设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ所以PM•PN=x（10-x）cosθ在△PMN中，由余弦定理得cosθ=(10−x)2+x2−362(10−x)x∴PM•PN＝x2−10x+32（2＜x＜

作关于OA的对称点P'关于OB的对称点P''连P'P''交OA于M,交OB于NpMN就是所求作的三角形

显然∠MPN≠90°若∠PMN=90°,则CM=4若∠PNM=90°,则PN=3,CN=4,MN=9/4,∴CM=7/4(2)（甲）CM•AN的值不确定（显然,CM可以为0,从而CM