作业帮已知直线a∥平面α,直线b⊥平面α,求证a⊥b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 07:16:16
过直线a,作平面γ平行于β,显然γ必然和α相交（否则若γ与α也平行,可以推出α与β平行,与题设矛盾）,设γ与α相交于直线b.因为a平行于α,且α交γ于b,所以a平行于b.又因为a平行于β,所以b平行于
直线b可以不同方向垂直a,不是只有垂直m的一个方向
反证法:设直线b与平面α平行,由于直线a平行于b,所以直线a在平面α内或与平面α相交,与已知条件矛盾.
在平面α内作a‖a1,b‖b1,在平面β内作a‖a2,b‖b2则a1‖a2,b1‖b2∵a,b是两条异面直线∴a1和b1相交,a2和b2相交∴平面α‖平面β.（2条相交的直线分别平行于另一平面的2条直
首先你的题可能打错了,直线b∩a=N应该是b∩c=N用反证法假设ABC所在直线为m,记直线m外一点N与直线m确定的平面为α,记直线m外一点M与直线m确定的平面为β,∵N,M都在直线c上,且两条相交直线
在b上任取一点A,过A作a的平行线c(只能作一条),又b,c只确定一个平面α(公理:两相交直线确定一个平面),且a平行于α(线面平行判定定理),所以命题得证
打漏条件：b∈α,b在A处穿过β, c∈β,c不经过A.（∵c‖a,A∈a ）∴b与c是异面直线.
证明:在平面α内,找一点A作b的垂线,交b于点B,平面α⊥平面β,所以AB⊥平面β,又直线a⊥β,所以直线a//AB,AB在平面α内,a//α成立.
答：b与β除了垂直以外还有可能是b//β,还有可能成任意夹角.也有可能b在β内.因为：a和b两条直线垂直,可以是相交垂直,也可以是异面垂直.再问：如何成任意夹角？b在β内如何与a垂直？再答：b在β内也
利用“反证法”求证：证明：假设α不平行β,则α必与β相交,设交线为m因为平面α过a且与b平行所以m‖b又因为平行β过b且与a平行所以m‖a故a‖b,这与题中“a,b是两条异面直线”矛盾.故假设不成立,
假设a不平行b则a与b相交或异面当相交时：因为α∩β=b所以b∈α,b∈βa,b相交则a与α相交,a与β相交这与题设不符合故ab不相交当异面时：因为b属于βa不平行于b则必有a与β相交这也与题设不符合
∵a‖b,且a⊥平面α∴b⊥平面α
平行或在平面内.
垂直,直接由线面垂直的定义性质得到再问：这我知道，但有人说垂直相交再答：不一定相交，还可能是异面。要相交必须有其他条件，单单线面垂直是不够的再问：这是选择题其中一个的答案是A与B垂直，一个是A与B垂直
1,正确,A平行于B可以推出m垂直于A与B,已知n属于平面B,根据定律,若直线垂直与平面,则该直线垂直于所有该平面上的直线,所以m垂直于n.2,错误,A垂直于B可以推出m平行于B或者m属于B,无论哪种
过直线m作一个平面M,这个平面与平面a、平面b的交线分别是x、y,则：直线m、x、y在一个平面内,且：x⊥m、y⊥m,则：x//y同理,再作一个平面N,这个平面与平面a、平面b的交线分别是p、q,可证
这道题变相的等于求证一平面与两相交平面都垂直,这两平面的交线垂直于第一个平面一直线与两相交平面都平行,这两平面的交线平行于这一条直线书放下太久了,不知道这两个结论是不是书上的推论,如果是,就不用在证明
①，则直线a到直线b的距离为5-3=2；②，则直线a到直线b的距离为5+3=8．故答案为2或8．
证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，则c∥β，又c⊂α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．