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已知:平面α∩平面β=b,直线a∥α,a∥β,求证:a∥b.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:27:57
已知:平面α∩平面β=b,直线a∥α,a∥β,求证:a∥b.
证明:由a∥α得,经过a的平面与α相交于直线c,
则a∥c,
同理,设经过a的平面与β相交于直线d,
则a∥d,由平行公理得:c∥d,
则c∥β,又c⊂α,α∩β=b,所以c∥b,
又a∥c,所以a∥b.