已知数列的前n项和为sn,若sn-sn-1=2n-1

1、S(n+1)=2Sn+3n+1S(n+1)+3(n+1)+4=2Sn+6n+8=2(Sn+3n+4)[S(n+1)+3(n+1)+4]/(Sn+3n+4)=2,为定值.S1+3+4=a1+3+4=

S（n+1）=2Sn+3n+1则S（n+1）－Sn=Sn+3n+1即a(n+1)=Sn+3n+1所以Sn=a(n+1)-3n-1所以S(n-1)=an-3(n-1)-1用上式减下式：Sn-S(n-1)

评析：本页那位热心网友写错了：在得出an+1=3(a(n-1)+1)后,应将a2=8带入求值,因为前面a(n-1),n应大于等于二,所以a1不能算入通项公式中,应检验是否符合n大于等于二时的通项公式,

n=an+1S(n+1)=2Sn+n+5.1Sn=2S(n-1)+n-1+5=2S(n-1)+n+4.2(1)-(2)得S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]+1a(n+1)=2an+1a(n+

当n=1时,a1=-14；当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列；（2）由（1）知：,得,从而（nÎN*）；

(1)an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),又an=Sn-S(n-1)所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0

1.n=1时,1/S1=1/(1+1)=1/2S1=2n=2时,1/S1+1/S2=1/2+1/S2=2/31/S2=2/3-1/2=1/6S2=6n=1时,S1=2n≥2时,1/S1+1/S2+..

Sn=n-5an-85(1)S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85(2)(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)又由S1=a1=1-5a1-85得a

n等于1时S1=2n大于等于2时1/S1+1/S2+…1/Sn=n/n+1（1）1/S1+1/S2+…1/Sn-1=n-1/n（2）（1）-（2）得1/Sn=1/n^2+n所以Sn=n^2+n第二问你

证：(1)根号Sn+1=(a1+1)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)Sn+1=2^(2n+2)=4^(n+1).1Sn=4^n.21式-2式Sn+1-Sn=4^(n+1)-4^na

由Sn=n-Sa知,an=Sn-Sn-1=1(>=2).a1=1-Sa

1.n=1时,a1=S1=1²+1=2n≥2时,Sn=n²+nS(n-1)=(n-1)²+(n-1)an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-

（1）证明：∵Sn=n-5an-85，n∈N*（1）∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2），由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an），即：an+1-1=56（an-1），从而{

S1=a1=1-1*a12a1=1a1=1/2S2=1-2a2=a1+a2=1/2+a23a2=1/2a2=1/6Sn=1-nanSn-1=1-(n-1)a(n-1)相减an=Sn-Sn-1=1-na

解题思路：方法：数列通项的求法：已知sn,求an。求和：错位相减法。解题过程：

由Sn＝13(an−1)可知Sn−1＝13(an−1−1)，两式相减可得，an＝13(an−an−1)，即anan−1＝−12，（n≥2）故数列数列{an}为等比数列．公比q=−12． 又a

∵数列{an}的通项公式an=2n+1，∴Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n，∴Snn=n+2，∴数列{Snn}的前10项的和为10(3+12)2=75．故答案为：75．

Sn=3an+2n可得S(n-1)=3a(n-1)+2n-2an=Sn-S(n-1)=3an+2n-3a(n-1)-2n+2即:an=3an-3a(n-1)+23a(n-1)=2an+2配项可得：3[

因为(n，Snn)在y=3x-2的图象上，所以将(n，Snn)代入到函数y=3x-2中得到：Snn＝3n−2，即{S}_{n}=n（3n-2），则an=Sn-Sn-1=n（3n-2）-（n-1）[3（

Sn-S(n-1)=2SnS(n-1)两边同时除以SnS(n-1)1/S(n-1)-1/S(n)=2即1/S(n)-1/S(n-1)=-2故1/S(n)是公差为-2的等差数列1/S(n)=1/(S1)