已知数列an满足a1等于1前n项和Sn等于三分之

已知:数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n²an；(1)求a2、a3、a4；(2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明.(1)易得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/2

an+2SnSn-1=0Sn-Sn-1+2SnSn-1=01/Sn-1-1/Sn+2=01/Sn-1/Sn-1=2{1/Sn}是以首项为1/a1=2公差为2的等差数列1/Sn=2+(n-1)*2=2n

Sn^2=an×(Sn-1/2)=(Sn-Sn-1)×(Sn-1/2)整理,得Sn-1-Sn=2SnSn-1等式两边同除以SnSn-11/Sn-1/Sn-1=2,为定值.1/S1=1/a1=1/1=1

An=Sn-Sn-1所以原式=Sn-Sn-1+2SnSn-1=0同时除以2SnSn-11/Sn-1/Sn-1=2所以1/Sn为等差数列1/S1=21/Sn=2+（n-1）*2=2n所以Sn=1/2n再

（1）由2S(n+1)+2S(n)=3a(n+1)^2可得2S(n)+2S(n-1)=3a(n)^2两式相减得2a(n+1)+2a(n)=3[a(n+1)^2-a(n)^2]由此可得a(n+1)=-a

（1）an为等比数列an=3^(n-1)Sn=n*n+2n+1n=1时b1=4n>1时bn=Sn-S（n-1）=2n+1（2）n=1时Tn=4n>1时tn=4+3^2*5+3^3*7+……+3^(n-

an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),Sn-S(n-1)=an所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0即1/s

（1）因为2an=Sn*S(n-1)所以2（Sn-S(n-1)）=Sn*S(n-1)两边同除Sn*S(n-1)整理的1/Sn-1/S(n-1)=-1/2(n>1)所以数列{1/Sn}是以1/Sn=1/

Sn-S(n-1)-2^n=S(n-1)Sn/2^n-S(n-1)/2^(n-1)=1S1=1soSn/2^n=nSn=n*2^nan=Sn-S(n-1)=n*2^n-(n-1)2^(n-1)an/2

a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则：a1+2a2+3a3+...+（n-1）×an-1=n(n-1)*(n+1),两式相减：nan=n(n+1)*(n+2)-n(n-1

∵An+2SnS(n-1)=0(n≥2)∴Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0(n≥2)∴S(n-1)=Sn+2SnS(n-1)(n≥2)两边同时除以SnS(n-1),S(n-1)/[SnS(n

an=Sn-Sn-1=-SnS(n-1)(Sn-Sn-1)/[SnS(n-1)]=-11/S(n-1)-1/Sn=-11/Sn-1/S(n-1)=1,为定值.1/S1=1/a1=1/(1/2)=2数列

应该是A(n+1)=An+2n吧~~~=>a(n+1)-an=2n所以an-a(n-1)=2(n-1)a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)...a2-a1=2*1把左边加起来,右边加起来得到an-

An+2Sn*Sn-1=0Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=01/Sn-1-1/Sn+2=01/Sn=2nSn=1/2n(n>=2)An=1/(2n-2n^2)(n>=2)=1/2(n=1)

已知数列a‹n›首相a₁=3,通项a‹n›和前n项和S‹n›之间满足2a‹n›=S̸

据题意：5+(n-1)*d=5*(n-1)+(1+2+···n-2)*d5+(n-1)*d=5n-5+{[(n-2)(n-1)]/2}*d5+n*d-d=5n-5+[(n^2)/2]*d-(3n/2)

由题意知：2an/[anSn-(Sn)²]=1（n>1）则：(Sn)²-anSn+2an=0（n>1）又因为：an=Sn-S(n-1)（n>1）所以：(Sn)²-[Sn-

n>=2时,An=A(n-1)+A(n-2)+……+A2+A1A(n+1)=An+A(n-1)+A(n-2)+……+A2+A1两式相减A(n+1)-An=AnA(n+1)=2An{An}从第二项开始是

A2=A1+1A3=A2+2A4=A3+3.An=A(n-1)+(N-1)左式上下相加=右式上下相加An=A1+[1+2+3+...+(N-1)]An=1+[N(N-1)]/2

an－a(n＋1)=ana(n＋1)【两边同除以ana(n＋1)】得：1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=1即：数列{1/(an)}是以1/a1=1为首项、以d=1为公差的等差数列.则：1/[a(