已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2,且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:55:47
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2,且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项公式an
(1)由2S(n+1)+2S(n)=3a(n+1)^2可得2S(n)+2S(n-1)=3a(n)^2
两式相减得2a(n+1)+2a(n)=3[a(n+1)^2-a(n)^2]
由此可得a(n+1)=-a(n)或a(n+1)-a(n)=2/3
所以a(n)=[(-1)^(n-1)](2/3)或a(n)=2n/3
由于{a(n)}为正项数列,所以a(n)=2n/3;
(2)当n≥2时
1/[a(n)^2]
=1/[(2n/3)(2n/3)]
=(9/4)×(1/n^2)
<(9/4){[1/(n-1)]×(1/n)}
=(9/4)[1/(n-1)-1/n)
所以
1/a(2)^2+1/a(3)^2+…+1/a(n)^2
<(9/4)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]
=(9/4)(1-1/n)
<9/4
证毕.
两式相减得2a(n+1)+2a(n)=3[a(n+1)^2-a(n)^2]
由此可得a(n+1)=-a(n)或a(n+1)-a(n)=2/3
所以a(n)=[(-1)^(n-1)](2/3)或a(n)=2n/3
由于{a(n)}为正项数列,所以a(n)=2n/3;
(2)当n≥2时
1/[a(n)^2]
=1/[(2n/3)(2n/3)]
=(9/4)×(1/n^2)
<(9/4){[1/(n-1)]×(1/n)}
=(9/4)[1/(n-1)-1/n)
所以
1/a(2)^2+1/a(3)^2+…+1/a(n)^2
<(9/4)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]
=(9/4)(1-1/n)
<9/4
证毕.
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2,且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/(anSn-Sn^2)=1(n大于等于2)
已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S...
已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(Sn-1/2),求(1)Sn的表达
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn(n大于等于2) a1=1求an的表达式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{An}的前N项和为Sn ,a1=-2分之一,满足SN+SN分之一=AN-2 n大于等于2,求S5