作业帮已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:43:49
已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2.
若bn=2(1-n)an(n≥2),求证：b1²+b2²+...+bn²＜1
an+2Sn*S(n-1)=0
若bn=2(1-n)an(n≥2),求证：b1²+b2²+...+bn²＜1
an+2Sn*S(n-1)=0
an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),Sn-S(n-1)=an
所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即 1/sn-1/S(n-1)=2,1/S1=2,{1/Sn}=2n
即 Sn=1/2n
S(n-1)=1/2n-2
相减,an=-1/2n(n-1)
bn=2(n-1)/2n(n-1)=1/n
则要求证1/1+1/2^2+1/3^2.+1/n^2正无穷时为1.
即b1/(1-q)=1,不妨设b1=1/2,q=1/2,则bn=(1/2)^n
只需证2^n>n^2,n
所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即 1/sn-1/S(n-1)=2,1/S1=2,{1/Sn}=2n
即 Sn=1/2n
S(n-1)=1/2n-2
相减,an=-1/2n(n-1)
bn=2(n-1)/2n(n-1)=1/n
则要求证1/1+1/2^2+1/3^2.+1/n^2正无穷时为1.
即b1/(1-q)=1,不妨设b1=1/2,q=1/2,则bn=(1/2)^n
只需证2^n>n^2,n
已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2.
已知数列AN的前N项和SN=A1+A2+A3+…… +AN满足AN+2SNSN-1=0(N大于等于2)a1=1/2,求A
已知数列的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n大于等于2)a1=1/2,n-1是下角标求an
已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)
已知在数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n大于2）,a1=二分之一,求an
已知数列AN的前N项和为Sn,Sn-1+2SnSn-1=0（N大于等于2）,a1=1/2.
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.
数列的通项与求和已知数列{An}的前n项和Sn满足An+2SnSn-1=0,(n大于等于2）,a1=1/2,求an
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?
已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=1/2.求Tn=s1s2+s2s3+...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)