已知如图矩形abcd中m.n分别是边ad.bc的中点

证明：（1）设PD的中点为E，连AE，NE，则易得四边形AMNE是平行四边形则MN∥AE，MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD所以MN∥平面PAD（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥C

解析：根据题意我们可以知道PA⊥PD；而平面PAD⊥平面ABCDPA=PD所以点P在平面ABCD上的射影是AD的中点又因为AD⊥CD所以PA⊥DC既PA⊥面PCD如果取PD中点为F则四边形AMNF为平

连接AC,取中点0,连接MO,NOMNO三点都是中点可得MO//＝1/2BC    NO//＝1/2PA因为是矩形,所以BC垂直于CD,由MO与BC平行可得MO

联结BD交AC于点O∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,DO=BO,AC=BD∴角DAC=角ACB∵BM⊥AC,DN⊥AC∴角CMB=角DNA∴△ADN≌△MCB∴AN=MN=

分析：（1）令E为PD的中点,连接AE,NE,根据三角形中位线定理,及中点的定义,我们易判断MN∥AE,结合线面平行的判定定理,即可得到MN∥平面PAD；（2）根据已知中,四边形ABCD是矩形,PA⊥

设AB＝2m、AD＝2n.令CD的中点为E.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AM、PA⊥AD,又△PAD是等腰三角形,∴PA＝AD＝2n.∵ABCD是矩形,∴BC＝AD＝2n、BC⊥BM.∵AM＝BM、

证明：取PD中点E,连接如图∴EN‖CD且EN=CD/2即EN‖AB且EN=AM.∴AMNE为平行四边形.∴MN‖AE.又PA⊥面ABCD,∴PA⊥CD,又CD⊥AD.∴CD⊥面PAD.∴CD⊥AE,

证明(1)取PB中点Q,连接NQ,MQ∵Q是PB中点,M是AB中点∴MQ//PA∵N是PC中点∴NQ//BC∵PA⊥面ABCD∴PA⊥AB∴MQ⊥AB∵ABCD是矩形∴AB⊥BC∴AB⊥NQ∴AB⊥面

(1)菱形连接MN,由矩形对称性可知MN为其对称轴容易证明Rt△MNB≌Rt△MNC,且NE,NF是直角三角形斜边上的中线∴有ME=EN=NF=FM,∴四边形MENF是菱形(2)对角线相等的菱形是正方

如图（红色标记是指线段长度,仅做草稿分析用）根据B(-2,2)可得：BM=0F=CN=2BF=OM=AE=2又AB=8,可得：AM=AB-BM=8-2=6AM=OE=ND=6又AD=5,可得：DE=A

证明：1)连结AC、作N在平面ABCD上的射影O,则O是AC的中点,∵O、M分别是AC、AB中点,∴OM∥BC,∵DC⊥AB,∴OM⊥AB,∵OM是斜线NM在平面ABCD上的射影,∴MN⊥AB；2)连

证明：（1）连接AC,取其中点为Q.在三角形PAC中,QN//PA；在三角形ABC中,MQ//BC//AD面QMN//面PAD则MN//面PAD（2）AB垂直于PA,故AB垂直于QN,QM//BC,故

1、因为BM=MC所以∠MBC=∠MCBAD∥BC,所以∠AMB=∠DMC2、AM=MD,BM=MC,∠AMB=∠DMC三角形两条边及夹角相等,这两个三角形就是全等三角形△ABM≌△DCM所以∠BAM

图像辅助线你自己画

(1)连接BD交AC与M在三角形BPD中,M、N分别是BD,PD的中点所以MN平行BPBP在面ABP内所以MN平行于面ABP（2）因为AB⊥BP,AB⊥BC所以AB⊥面BCP所以AB⊥PC必要性：又因

BD=20△DFN∽△BCNDN:NB=DF:BC=1:3DN:DB=1:4DN=5△EMD∽△CMBDM:MB=DE:BC=2:3DM:DB=2:5DM=8MN=DM-DN=8-5=3

四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形,AB=BF∴∠ABC=∠EBF=90°,AB=DE即∠ABM+∠MBN=∠MBN+∠FBC∴∠ABE=∠FBC即∠ABM=∠FBN在RT△ABM和RT△FBN中

BD=√(AB²＋AD²)＝√(2²＋(2√3)²)＝4∵BM／AB＝AB／BD∴BM＝AB²／BD＝4／(2√3)对角线BD中：MN＝BD-BM－N

连接BD,过N点作PD的平行线NQ,Q点落在BD上且平分BD,三角形PDB的中位线NQ垂直于BD,也垂直于矩形ABCD,所以NQ垂直于AD,连接MQ,中位线MQ平行于AB且垂直于AD,所以AD就垂直于

PM和MQ分别是三角形ABO和ADO的中位线,所以PM平行且等于AB的一半,MQ平行且等于AD的一半,同理QN平行且等于CD的一半,PN平行且等于BC的一半,所以PM=QN,MQ=PM,角PMQ=90