如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB⊥BP,M,N分别为AC,PD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:28:24
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB⊥BP,M,N分别为AC,PD的中点.
(1)求证:MN∥平面ABP
(2)求证:平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC
不需思路,只求完整证明过程.
(1)求证:MN∥平面ABP
(2)求证:平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC
不需思路,只求完整证明过程.
(1)连接BD 交AC与M
在三角形BPD中,M 、N分别是BD,PD的中点
所以 MN平行BP
BP在面ABP内
所以MN平行于面ABP
(2)因为AB⊥BP,AB⊥BC
所以 AB⊥面BCP
所以 AB⊥PC
必要性:又因为BP⊥PC
所以 PC⊥面ABP
因PC在面APC
所以面ABP⊥面APC
充分性:
因为面ABP⊥面APC ,AB⊥PC
又 AB不⊥AP
所以PC⊥面ABP
所以PC⊥BP
充要性得证
在三角形BPD中,M 、N分别是BD,PD的中点
所以 MN平行BP
BP在面ABP内
所以MN平行于面ABP
(2)因为AB⊥BP,AB⊥BC
所以 AB⊥面BCP
所以 AB⊥PC
必要性:又因为BP⊥PC
所以 PC⊥面ABP
因PC在面APC
所以面ABP⊥面APC
充分性:
因为面ABP⊥面APC ,AB⊥PC
又 AB不⊥AP
所以PC⊥面ABP
所以PC⊥BP
充要性得证
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB⊥BP,M,N分别为AC,PD的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
如图,在四棱锥p-ABCD中,M,N分别为PB,PD的中点,证明:MN‖平面ABCD
如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分别是PD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD,PA垂直PB,BP=BC,E为PB的中点。
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点