已知如图在矩形abcd中,e是bc上的一点,且ae=bc

∵OA=OD,E,F分别是OA,OD的中点∴AE=DFEF‖AD‖BC△AEB=△DCF（oA=OD,AB=DC,∠BAE=∠CDF)BE=FC所以EBCF为等腰梯形

(1)菱形连接MN,由矩形对称性可知MN为其对称轴容易证明Rt△MNB≌Rt△MNC,且NE,NF是直角三角形斜边上的中线∴有ME=EN=NF=FM,∴四边形MENF是菱形(2)对角线相等的菱形是正方

由EF＝ED,EF⊥ED,得∠BEF+∠CED＝90°,因∠CDE+∠CED＝90°,所以∠BEF＝∠CDE,所以△BFE≌△ECD,所以BE＝CD＝4,BF＝CE＝3,AF＝1BE＝AB,∠BAE＝

（1）证明：连接BD交AC于O，连接FO，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，∵F为AE中点，∴FO=12CE，∵AC=CE，∴FO=12AC=12BD

由第一问可知△ABE∽△DCG,得到AB/BE=CG/CD,得到CG=1/2,那么EG=3/2,同理可以得到△EFG∽△DCG,得到EG/FG=DG/CG,在直角三角形CDG中,CD=1,CG=1/2

（1）∵矩形ABCD∴∠B=∠C=90°∵AF⊥DF∴∠GEF+∠EGF=90°∵∠DGC=∠EGF,∠AEB=∠GEF【也可用∠1∠2表示】∴∠DGC+∠AEB=90°∵∠BAE+∠AEB=90°∴

F呢?我就当AE⊥DE了三角形ABE和三角形ECD三角形ABE和三角形DEA三角形ECD和三角形DEA因为三角形ABE和三角形ECDBE/EC=4有BE=4EC令AB=aBE=4bBC=AD=5bAE

(1)三角形ABE相似于三角形ECD相似于三角形DEA因为矩形ABCD所以角C=角B=90度因为矩形ABCD所以AD//BC所以角ADE=角DEC,角DAE=角AEB因为AE⊥DF所以角AED=90度

（1）在长方体ABCD中∴AD//BC∴∠1=∠2又∵BC=BE∴△BCE为等腰三角形∴∠3=∠2∴∠1=∠3即CE为∠BED的角平分线（2）在等腰三角形BCE中∴BC=BE=5∵四边形ABCD为长方

因为ABCD是平行四边形所以AD=BC因为三角形ABE是等边三角形所以EA=EB因为E是CD的中点所以DE=CE所以三角形ADE全等于三角形BCE所以∠D=∠C因为ABCD是平行四边形所以∠C+∠D=

∵AE=AD∴∠ADE=∠AED∵ABCD是矩形,DF⊥AE∴∠ADE+∠CDE=∠FED+∠CDE=∠FED+∠FDE=90°∴∠CDE=∠FDE在RtΔDFE与RtΔDCE中,∠CDE=∠FDE,

设CE＝x,则BE＝4－x∵四边形ABCD是矩形∴ΔABE是直角三角形∵四边形AECF是菱形∴AE＝EC由勾股定理得；AB²＋BE²＝AE²＝CE²即2

ABCD是平行四边形,所以AD=BC.E是AB的中点,所以AE=BE,ED=EC所以三角形ADE全等于三角形BCE,所以角EAD=角EBC.因为AD//BC,所以角DAE+角EBC＝180所以角EAD

显而易见矩形ABCD四个角都是直角,BE平分∠ABC,得到两个角都是45°所以三角形ABE就是等腰直角三角形,所以AE=AB然后EF⊥BC,ABFE四个角又都是直角,而且邻边相等所以是正方形得证

因为S△ADF=S△ABE=1/3S矩形ABCD,所以1/3ABBC=1/2ABBE所以1/3BC=1/2BE所以BC/BE=3/2所以BE=2/3BC同理1/3ABBC=1/2ADDF因为AB=AD

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠BEF+∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC．在△EB

过E作EG⊥BC交BC于G.∵ABCD是矩形,∴∠A＝∠D＝90°,∴∠AFE＋∠AEF＝90°.······①∵EF⊥EC,∴∠DEC＋∠AEF＝90°.······②比较①、②,得：∠AFE＝∠D

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,∠C＋∠D＝180°又EA＝EB,E是CD的中点∴△ADE≌△BCE∴∠C＝∠D∴∠C＝∠D＝90°所以四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形

S矩形ABCD=3S矩形ECDF推出AF=2FD——（1）矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2推出AF*FD=FE*FE=AB*AB=4（2）设FD=x,则由(1)得AF=2x未知数代入（2）中,2x

答案=12求解如下：答：因为：S矩形ABCD=9S矩形ECDF所以：AB*BC=9*EC*CD,又因为：AB=CD=2所以：BC=9EC(1)因为：矩形ABCD～矩形ECDF所以：AB/EC=BC/C