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如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:43:02
如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF/S△CEF 的值.要证明.
因为S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,
所以1/3AB BC=1/2AB BE
所以1/3BC=1/2BE
所以BC/BE=3/2
所以BE=2/3BC
同理 1/3AB BC=1/2AD DF
因为 AB=AD
所以1/3DC=1/2DF
所以DC/DF=3/2
所以DF=2/3DC
所以CE=1/3BC CF=1/3DC
所以 1/2CE CF=1/2 1/3BC 1/3DC
所以 S△CEF =1/18S矩形ABCD
所以 S△AEF=(1-1/3-1/3-1/18S矩形ABCD = 5/18S矩形ABCD
所以 S△AEF/S△CEF =5