已知向量 (6,a 1, 3 ) 线性无关

A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A|=|K|=-9.|A||a1,a2,a3|=|A(a1,a2,a3)|=|Aa1,Aa2,A

证明：设：k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0整理得：(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0∵a1,a2,a3线性无关∴k1+k3=0

用反证法若a1,a2,a3线性相关,则存在不全为0的k1,k2,k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0别外存在唯一的一组p1,p2,p3使得p1a1+p2a2+p3a3=A两试相加有(k1+p1)a

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4-a1)=0整理后得到(k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0由于a1,a2,a3,a

假设存在一组实数k1，…，kr，使得k1b1+…+krbr=0，即  k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+

C

a1,a2,a3,a4线性相关则存在x1,x2,x3使得a4=x1a1+x2a2+x3a3.(1)a1,a2,a3,a5线性相关则存在y1,y2,y3使得a5=y1a1+y2a2+y3a3.(2)(2

假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的,则：a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0因a1、a2、a3线性无关,则：m－1=0且m

向量组a1,a2,...,as的秩为r.,则向量组中任意r+1个向量都是线性相关的,由极大线性无关组的定义即得a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

仅供参考若向量组a1,a2,a3线性无关则满足k1*a1+k2*a2+k3*a3=0的充要条件为k1=k2=k3=0例如E=a1+2a2,a3设未知量p1,p2p1(a1+2a2)+p2*a3=0换成

对于向量组a1,a2,a3要线性相关,则k1*a1+k2*a2+k3*a3=0(其中k1,k3,k3不全为零)只要符合上式,就不是线性相关,而是线性无关例如A中的向量组k1*a1+k2*(3a3)+k

(b1,b2,b3)=11121-1-1121110-1-30231110-1-300-3满秩,所以线性无关

x(a1+2a2)+y(2a2+ka3)+z(3a3+a1)=0由a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关得x,y,z不全为0整理得（x+z）a1+(2x+2y)a2+(ky+3z)a3=0

(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K其中K=2013110-31因为|K|=-1≠0所以K可逆所以r(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=r(a1,

(a1+a2,a2+a3,λa1+a3)=(a1,a2,a3)KK=10λ110011|K|=1+λ由已知r(K)=r(a1+a2,a2+a3,λa1+a3)=3所以λ≠-1.再问：那个行列式是怎么得

首先,因为a1,a2线性无关,则a1,2a2也线性无关；其次,因为a1,a2,a3线性相关,则存在实数x、y使a3=xa1+ya2,因此3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2

A假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则存在不全为零的k1、k2、k3、k4,使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0即(k1+k

用定义设k1（a1+a2）+k2（3a2+2a3）+k3（a1-2a2+a3）=0重新分组：a1(k1+k3)+a2(k1+3k2-2k3)+a3(2k2+k3)=0因为a1,a2,a3线性无关,所以

方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝121-314-101|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B

向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩!所谓矩阵的列（或行）秩就是指矩阵的列（或行）向量组的秩!注意：矩阵的列秩和行秩必然相等,统称为矩阵的秩!因为A,B的秩相等,即A,B的列秩相等所