空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:08:37

如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S．求证：四边形PQRS是平行四边形．
考点：直线与平面平行的判定,分析法和综合法,直线与平面平行的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：证明AB∥平面PQRS,可得AB∥RS,再利用三角形中位线的性质,可得RS∥PQ,且RS=PQ,从而可得结论．
证明：∵P为AC的中点,Q为BC的中点,
∴PQ∥AB,且PQ=
1
2
AB．…（1分）
∵PQ⊂平面PQRS,AB⊄平面PQRS,
∴AB∥平面PQRS．…（3分）
∵平面PQRS∩平面ABD=RS,AB⊂平面ABD,
∴AB∥RS．…（5分）
∵R为BD中点,
∴S为AD中点．…（6分）
∴RS∥AB,且RS=
1
2
AB．
∴RS∥PQ,且RS=PQ．
∴PQRS为平行四边形．…（8分）
点评：本题考查线面平行的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．

空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线空间四边形ABCD中,PQRS分别是AB AD BC CD 上的点,设PQ与RS交于点G,求证；B D G 三点共线已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN 四边形ABCD中,AB=CD,MN分别是AD,BC的中点,NM的延长线与BA,CD的延长线分别交于点P,Q,求证：角BP E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交于点G,求证: 空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形