已知向量组a1 a2 a3线性无关,而a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关,求k

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:10:32

x(a1+2a2)+y(2a2+ka3)+z(3a3+a1)=0
由a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关得x,y,z不全为0
整理得
（x+z）a1+(2x+2y)a2+(ky+3z)a3=0
a1 a2 a3线性无关得（x+z）=(2x+2y)=(ky+3z)=0
x=-y=-z 即y=z
所以k=-3

已知向量组a1 a2 a3线性无关,而a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关,求k 若a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,求向量组a1,2a2,3a3的极大无关组若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为 n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关. 若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关. 已知向量组a1,a2,a3线性无关,判断2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3的线性相关性已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+