已知双曲线的左右焦点为,点A在右半支上,若向量AF1*AF2=0-搜答案-智慧作业帮

由双曲线定义知PF1-PF2=2a因为PF1=4PF2所以PF2=2/3a当P是右顶点时PF2最小此时PF2=c-a;得不等式c-a

因为4丨PF2丨=|PF1|,根据双曲线性质有,|PF1|-|PF2|=2a|PF2|=2a/3,|PF1|=8a/3,PF1F2不共线时,在三角形PF1F2中,有|PF1|-|PF2|

根据|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=4|PF2|,故|PF1|=2a\3,|PF2|=8a\3,于是2c

∵焦点在X轴,设双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1,c=4,b²=c²-a²=16-a²,双曲线方程为：x

PF1-PF2=2aPF1=4PF2联立解得PF1=8/3aPF2=2/3a又因为三角形中两边和大于第三边,则有8/a+2/3a>=2c(这里可以取等号）,两端同除a,解得e

①P（5,16/3）②若角F1OF2=60°不可能吧?角F1OF2=180度?

题少给条件了吧应该是PF1=4PF2这样根据要使其最大离心率就是c+a/c-a大于等于4得到e小于等于5/3所以选C

c=2√5/2=√5x^2/a^2-y^2/b^2=1a^2+b^2=c^2=5b^2=5-a^2代入点(3,2)3^2/a^2-2^2/(5-a^2)=1a^2=3b^2=c^2-a^2=2双曲线方

解题思路：考查了双曲线的第二定义，以及双曲线的离心率的范围。解题过程：

有公式：焦点三角形的面积S=b^2*cot(θ/2),其中θ=∠F1PF2.这里焦点三角形是指以双曲线上任一点与两个焦点为顶点的三角形.证明：设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2a,两边

根据双曲线定义,得|PF1-PF2|=2a又|PF1|=3|PF2|从而2PF2=2a∴PF2=a,PF1=3a又PF1+PF2≥F1F2则4a≥2c∴e≤2则1

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做这种填空题目首先要画图,数形结合分析由向量OP等价于向量F1P向量OP+向量OF2=向量F1P,所以第一个条件是告诉你,向量F1P*向量F2P=0,是垂直关系由定义PF1-PF2=2a,①PF1=√

C设内切圆在PF1上的切点为N,PF2上的切点为M,F1F2上的切点为A.A坐标(m,0)PF1-PF2=PN+NF1-(DM+MF)=AF1-AF2=m+c-(c-m)=2a即OA=a延长BF2交P

如图所示,P点在双曲线右支上活动,P点距左准线的距离等于|PF1|/e,P点距右准线的距离等于|PF2|/e,两者之比等于|PF1|/|PF2|∴当P点位于双曲线右支与x轴交点时,|PF1|/|PF2

|PF1|-|PF2|=2a=(e-1)|PF2|>=(e-1)(c-a)整理得(e-1)*(e-1)=

可以算出c=2,因为|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=|2PF2|=4根号2,|F1F2|=4,三条边已经知道根据余弦定理可以得到3/4.

设PF2=t,则PF1=3t,在直角三角形PF1F2中可得F1F2=根号10t=2c,2a=PF1-PF2=2t,所以a=t,c=2分之根号10t,b=2分之根号6t,a,b用t表示的形式代入原方程,

∵F1O→=PM→,OP→=λ(OF1→|OF→1|+OM→|OM→|),∴四边形F1OMP是菱形,设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN=a2c,∴P点的横坐标为-(c-a2c)=-

设内切圆在PF1上的切点为N，PF2上的切点为M，F1F2上的切点为A。A坐标(m,0)PF1-PF2=PN+NF1-(DM+MF)=AF1-AF2=m+c-(c-m)=2a即OA=a延长BF2交PF