已知三棱锥p-ABC的所有顶点都在球O的表面上,三角形ABC是边长为1的正三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 11:39:26
晕,这么简单的一道题,上课估计没听讲吧依题,P在ABC的射影设为O,则OA=OB=OC,因为是ABC的外心,即OA=OB=OC为半径,又OP是射影,故OP垂直于ABC,那么对于三角形OPA=OPB=O
解题思路:考查了球及其内接多面体的性质,以及棱锥的体积。解题过程:最终答案:略
由SA=SB=SC故有S在底面ABC的投影为球心O,O为ABC的重心,所以可知道OA=1,而OA=根号3/3AB,可得AB长,而且高SO=1,所以体积就可以求出来等于根号3/4
连接AO,并延长交BC与E,连接PEP在底面的射影O是三角形ABC的垂心AE为三角形ABC的一条高PO⊥BCAE⊥BCBC⊥平面PAEBC⊥PAPA⊥PBPA⊥平面PBC
①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.②若PA,PB,PC两两互相垂直,容易推出AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的
设P在平面ABC射影为O,则PO⊥平面ABC,O是三角形的外心,则AO=BO=CO,〈POA=〈POB=POC=90度,PO=PO=PO(公用边),RT△PAO≌RT△PBO≌RT△PCO,∴PA=P
由题中球心O在AB上,PO⊥底面ABC,可知,三棱锥P-ABC的底面ABC在球O的大圆上;且AB是该球的直径.则AC⊥BC. AB=2R. 则BC=√(AB^2-AC^2)=R.&
如图为两个相对的边长为一的正四面体,高为(2√6)/3,这也是三棱锥S-ABC的高,△ABC面积为√3/4,则三棱锥S-ABC的体积为[(2√6)/3]*(√3/4)/3=√2/6
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(√2/6)
∵PA⊥平面ABC,PB=PC由射影定理得AB=AC=4∵PA⊥平面ABC∴PA⊥AC在Rt△PAC中,得PC=5则PB=BC=5取BC中点D,连AD在等腰△ABC中,底边上的高AD=√39/2∴V=
你说的是这个回答吧利用正弦定理,设三角形ABC外接圆半径为r则2r=1/sin60°=2/√3∴ r=√3/3设球的半径为R∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r
外心设射影点为0AP^2-OP^2=AO^2BP^2-OP^2=BO^2CP^2-OP^2=CO^2因为AP=BP=CP所以AO=BO=COO到三点距离相等,所以是外心
设垂心为G.则PG垂直平面ABC所以PG垂直AB,BC,AC连接AG,BG,CG因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂
正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高为1,球的半径是:1由题意可知:OA=1且∠AOP=90°
∵△ABC是边长为1的正三角形,∴△ABC的外接圆的半径r=33∵点O到面ABC的距离d=R2-r2=63,SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为2d=263∴棱锥的体积为V=13S△ABC×2d=
∵PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径.∴36=PA2+PB2+PC2,则由基本不等式可得PA2+PB
cos角SCD=SD^2+CD^2-SC^2/2SD·DC?此式错误!cos∠SCD=(SC^2+CD^2-SD^2)/(2SC·DC)=(4+3/4-11/4)/2√3=√3/3sin∠SCD=√6
列出方程组设底边x为高为h则1/3x²加h²=100还有x²乘(h²加x²/12)=96解出来就行了再问:(h²加x²/12)是h
设P-ABC的外接球球心为O,则O在高PH上,延长AH交BC于D点,则D为BC中点,连接OA,∵等边三角形ABC中,H为中心∴AH=23AD=23•32AB=33•23=2∴Rt△PAH中,PH=PA
对的,答案就是7/8.解释:这是一条考察几何概率的题目,V(三棱锥)=S(底面积)*h(高);由原题可知:V(S-ABC)=S(ABC)*H;然而“在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC)