作业帮1. 求极限 0 tan limx sin x x → x x − −
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:31:49
x^sinxx是不能小于0的吧.不然会出现复数的实数次幂（在实数范围内没有意义的形式）x>0时,可以取对数ln(x^sinx)=sinxlnx极限与xlnx相同【注意到sinx趋向0（可用阶等价的x替
x和sinx是等价无穷小,非要过程的话,用洛必达吧,如下：lim2x/sinx=2*limx/sinx=2*lim1/cosx=2*1=2
先用等价无穷小把分母变为x^3,即(sin2x-x)/x^3然后洛必达法则变为(2cos2x-1)/3x^2再用一次(-4sin2x)/6x由sin2x~2x原极限为-4/3
从正的方向趋于0.
解题思路：见解答解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.php
limsin3x/sin5x=lim3x/(5x)=3/5＝＝＝＝＝＝＝＝当x趋于0时,sin3x等价于3x,sin5x等价于5x
原式=lim(lncotx)'/(lnx)'.分子分母都趋近于无穷大,罗必达法则=lim(-1/sin^2xcotx)/(1/x)=lim-x/sinxcosx=-1再问：(lncotx)‘不是应该等
im(x->0)sin(sinx)/x=lim(x->0)[sin(sinx)/sinx]*[sinx/x]∵x->0;t=sinx->0,lim(x->0)[sin(sinx)/sinx]=lim(
lim(x→0)[cos(3x)－cos(5x)]/x^2＝lim(x→0)[2×sin(4x)×sinx]/x^2＝lim(x→0)[2×4x×x]/x^2＝8利用：x→0时,sinx与x是等价无穷
在上面的过程中,分母求导变1,就没写出来.分子求导,arctan的负号保留在等号右边的第一个负号；arctan(z)'=1/(1+z^2)是等号右边的第一个因子（去掉负号）；然后(1/(1+t))'是
需要讨论：lim[x→0+]sinx/|x|=lim[x→0+]sinx/x=1lim[x→0-]sinx/|x|=lim[x→0-]-sinx/x=-1因此本题极限不存在.希望可以帮到你,如果解决了
没有题目
学过洛必达吗,lim(a趋于0)lna/(1/a)=lim(a趋于0)(1/a)/(1/a^2)=lim(a趋于0)a=0.
因为x-0时,-1/x²->-∞,从而e^{-1/x²}极限为0,这是因为指数函数e^u当指数部分趋于负∞时极限为0
这个极限是∞/∞型极限,这个可以做为一个结论记住,分子是幂函数,分母是指数函数,指数函数的速度比幂函数快,因此极限为0.该结论的证明很简单,你可以自己完成,计算：lim[x→+∞]x^1000/a^x
设：a(x)=x^2b(x)：cos(1/x)lim(x→0)a(x)=a(0)=0|cos(1/x)|≦1(有界),记：c＝b(x→0)lim(x→0)a(x)b(x)=lim(x→0)x^2cos
(5/2）（a^（3/2））
用e的ln次方带入然后用卢比达法则再问：再问：����ô����ش��再答：ǰ����������x���1/x�����ĸ��0/0��ʽ�ļ��ް�再问：ŶŶŶ�����ˣ���л~\(�R��