已知A ,求A=QT(Q为正交矩阵T为上三角矩阵)-搜答案-智慧作业帮

用A'表示A的转置,E表示单位阵.由A为正交阵,有A'A=E.于是|E-A|=|A'A-A|=|(A'-E)A|=|A'-E|·|A|=|A'-E|(∵|A|=1)=|(A-E)'|(∵E'=E)=|

证明:因为A为正交矩阵,所以AA^T=E.所以|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A||E-A^T|=|(E-A)^T|=|E-A|=|-(A-E)|=(-1)^(2n+1)|A-E

这题的关键是证明：|A+E|=0证明：因为A是正交阵,所以AA'=E所以|A'||A+E|=|E+A'|又|A'|=|A|=-1所以|A+E|=-|E+A'|又|A+E|=|(A+E)'|=|E+A'

ank(A)=1是没错,但是A的特征值是11,0,0而不是7,0,0（看一下trace(A)就知道了）

首先A的各行元素和为2,说明有一个特征向量x1=(1,1,1)^T,特征值为2又r(2E+A)=1,说明方程(A+2E)x=0有两个线性无关解x2,x3,所以x2,x3是A的特征值为-2的特征向量.这

|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.

"q²-2q+1=0的式子怎么解得q=1"由q²-2q+1=0得(q-1)^2=0得q=1"2aq²-q-1=0的式子怎么解得q=-0.5"你化简错了,化出来不应该是2a

因为0是A的特征值所以|A|=2(a-1)=0所以a=1A=101020101|A-λE|=-λ(2-λ)^2A的特征值为0,2,2(A-2E)X=0的基础解系为a1=(0,1,0)',a2=(1,0

a0,q1,否则B中的元素一样1)a+d=aq,d=aq-aa+2d=aq^2a+2aq-2a=aq^2a0,2q-1=q^2,q=1,不符,因为B中的三个数一样2）a+d=aq^2,a+2d=aqd

λE-A=λ-2000λ-10-1λ|λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2)所以矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2当λ1=-1时,方程组(λE-A)X=0

这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问：这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··

对A的列做Gram-Schmidt正交化即可

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

问题的关键在与证明存在一组由A的特征向量组成的规范正交基.为此需要引如欧几里德空间中对称变换.主要有以下几个结果:1.一个变换是对称变换当且仅当其在一组规范正交基下的矩阵为对称矩阵2.实对称矩阵的特征

±1再问：怎么算？再答：

1.a=ue1+ve2+we3分量相等故3=2u+1*v+0*w,4=-1u+1*v+3*w,5=1*u+(-1)*v+3*w解方程2,3同上

|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.

|A-λE|=(1-λ)(λ^2-λ-50)在有理数域上不能完全分解题目有误?

由A为正交矩阵的定义,有A^T*A=E两边取行列式,有|A^T*A|=|A^T|*|A|=|E|即|A|^2=1,|A|=±1

先求A的特征值和特征向量,正交变化就是特征向量组成的矩阵,正交相似对角阵就是特征值组成的对角阵