矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:21:48
矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵
A的特征值只能是1或-1,注意到(A+E)(E-A)=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1,q2,...,qk,在Ax=-x中取标准正交向量组qk+1,...,qn,由题意知两个空间是正交的,故
Q=【q1,.,qn】是正交阵,而AQ=QD,D是对角阵,前k个对角元是1,后n-k个对角元是-1,故A=QDQ^T,AA^T=E.
再问: 题目没说A是实对称的,也没说A的特征向量有完全的特征向量系,为啥就能对角化了呢,还有(a+e)(a-e)=0 r(a+e)+r(a-e)=r(A+B),故r(E-A)+r(E+A)>=r(2E)=n。故 r(A+E)+r(A-E)=n。 能对角化是证明出来的,(E-A)x=0的解空间是Ax=x的解空间,维数为n-r(E-A),另外一个维数是 n-r(E+A),两者维数之和是n,两个解空间又是正交的,才能对角化。
Q=【q1,.,qn】是正交阵,而AQ=QD,D是对角阵,前k个对角元是1,后n-k个对角元是-1,故A=QDQ^T,AA^T=E.
再问: 题目没说A是实对称的,也没说A的特征向量有完全的特征向量系,为啥就能对角化了呢,还有(a+e)(a-e)=0 r(a+e)+r(a-e)=r(A+B),故r(E-A)+r(E+A)>=r(2E)=n。故 r(A+E)+r(A-E)=n。 能对角化是证明出来的,(E-A)x=0的解空间是Ax=x的解空间,维数为n-r(E-A),另外一个维数是 n-r(E+A),两者维数之和是n,两个解空间又是正交的,才能对角化。
矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交
正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
线性代数证明:实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交
正规矩阵不同特征值的特征向量两两正交
证明:正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交.
怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交
线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步:
矩阵的特征值证明设A为正交阵,B为A的转置阵,即BA=E,且A的行列式为-1证明-1为A的特征值.请写出证明过程
不同特征值对应的特征向量一定正交嘛?还是只对正交矩阵而言?
线性代数 设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值
一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3