已知:如图,D是△ABC的BD边的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F

设AB＝2K,过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F∵∠ACB=90,AC=BC,CE⊥AB∴CE＝AB/2＝2K/2＝K∵CD∥AB,BF⊥CD∴矩形BECF∴BF＝CE＝K∵BD＝AB＝2

延长BD交AC于点E在三角形ABE中AB+AE>BD+DE在三角形DEC中DE+EC>DCAB+AE+DE+EC>BD+DE+DC即AB+AC>BD+DC

证明：连接CE∵EF是△ABC的中位线∴EF‖BC且EF=1/2BC,AE=BE,AF=CF又,∵AB=AC,AB=DB∴FC=FA=1/2BDAE=AF∴∠AEF=∠AFE∴∠BEF=∠CFE∵EF

因为AD^2=BD*CD所以AD/BD=CD/AD所以△BDA∽△ADC所以∠BAD＝∠ACD又因为∠ACD+∠DAC=90º所以∠BAD+∠DAC=90º所以角A为直角所以三角形

因为BD=CE,△ABC为正△所以AB=AC,∠A=60°所以AD=AE,∠A=60°所以△ADE正三角形

1)延长BD交AC于E在△ABE中∵AB+AE＞BD+DE∴AB+AE+EC＞BD+DE+EC而DE+EC﹥CD∴BD+DE+EC﹥BD+CD即AB+AC﹥BD+DE+EC﹥BD+CD

证明：因为BE,BD分别平分∠ABC和∠ABM  (∠ABM是∠ABC的外角）,所以：∠DBE=90°而∠D=∠AEB=90°所以：四边形DBEA是矩形.所以：DE=AB而：∠AB

呃.十多年前的了.多快忘了.第一个简单.因为：∠A+∠ABD=∠D+∠ACDCD平分△ABC的外角∠ACEBD平分∠ABE∠ACD=1/2（∠A+2∠ABD）所以：∠A+∠ABD=∠D+1/2∠A+∠

知识点：三角形内角和及三角形的外角大于与它不相邻的两个内角和.∵BD、CD分别平分∠FBC、∠BCE,∴∠DBC=1/2∠FBC,∠DCB=1/2∠BCE,∵∠FBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠AB

可设三角形ABC边长为1,BD,CE为二分之根号3,又因为ACE是直角三角形,DE为斜边平分线,DE为二分之一AC,也就是二分之一,又因为直角三角形,由勾股定理,AE为二分之一,AD=AE=DE再问：

∵△ABC是等边三角形∴BC=AB∠C=∠ABC=60º在△BCE和△ABD中CE=BD∠C=∠ABDBC=AB∴△BCE≌△ABD(SAS)∴∠CBE=∠BAD∵∠ABC=60º

（1）∠EDF不变因为垂直平分线EF所以ed=bedf=bf所以∠ebd=∠edb∠fbd=∠fdb所以∠edf=∠adb+∠fdb=∠ebd+∠fbd=∠abc又因为正三角形abc所以∠abc=60

∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),∴AD=CD.

证明：当以AB为底边,CE为高时,S△ABC为：AB×CE×1/2当以AC为底边,BD为高时,S△ABC为：AC×BD×1/2∵AB×CE×1/2=AC×BD×1/2∵BD=CE∴AB=AC∴△ABC

因为△ABC是等边三角形,所以BD既是中线,有是角平分线,所以∠DBC=30°.而∠ACB=60°,CE=CD,故△DCE是等腰三角形.所以∠DCE=30°,即∠DBC=∠DEC,所以△DBE是等腰三

ab+ac>bd+de+ce再问：为什么再答：

如图作AF//=DC,得◇ABDF,所以△AED≌△ADG再问：跟我的不一样，不过还是谢谢了再答：你的是什么？

①因为ABC是等边三角形,所以AB=AC因为EC⊥BC,所以∠ECB=90°,所以∠ACE=30°,又因为D是AC中点,所以∠ABD=30°又因为EC=BD,根据边角边,AEC≌△ADB②因为AEC≌

因为等边三角形ABC、BDFBE=BD,BA=BC,∠FBD=∠ABC=60所以∠FBA=∠DBC所以△FBA≌△DBC因为D、E分别是AC、BC的中点所以BD⊥AC,AE⊥BC,BD平分∠ABC所以

∠ADF+∠ABD=90∠BFE+∠DBC=90∠ABD=∠DBC所以∠AFD=∠BFE=∠ADFAD=AF=DH显然AF||DHAFDH是平行四边形.又因为AD=AF,所以AFHD是菱形