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已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:44:04
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形

因为AD^2=BD*CD
所以AD/BD=CD/AD
所以△BDA∽△ADC
所以∠BAD=∠ACD
又因为∠ACD+∠DAC=90º
所以∠BAD+∠DAC=90º
所以角A为直角
所以三角形ABC为直角三角形