将积分0→1dxx∧2→xdy化为极坐标

这个应该用分离变量法算简单吧!3ydx=-5xdy所以-1/5xdx=1/3ydy两边积分得-1/5lnx=1/3lny所以y=x的负五分之一次方+c

这是一阶线性微分方程,由x·y′+y=3x两边同除x得：y′+1/x·y=3由一阶线性微分方程公式：y={q(x)·e^∫p(x)dx+C}·e^－∫p(x)dx书上有这公式其中q(x)=3p(x)=

令y=xt,所以有：dy=xdt+tdx;所以原式为：（1+2t)dx+xdt+tdx=0;即为：（1+3t）dx=-xdt;然后再分离变量（这是最基本的方法）,求出来之后再把t换掉,就可以了,再问：

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0令y/x=t^2则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^22t-t^2+2xtdt/dx+t^2=02xdt/dx=-12dt=-dx/x两边积分：2t

你理解有误,ln(u+根号(1+u^2))=aln|x|+C1等号两边同时取e指数即可得到u+根号(1+u^2)=C2*x^a而C2=e^C1,是大于零的再问：那C2大于0，x也就限制一定大于0了绝对

e^x（1+y）dx+e^xdy=0的通解e^x（1+y）dx=-e^xdy,e^x≠0,可以约掉e^x（1+y）dx+dy=0（1+y）dx=-dy-dx=dy/(1+y)-dx=d(1+y)/(1

xdy-2[y+xy²(1+lnx)]dx=0x·dy/dx-2y=2xy²(1+lnx)、两边除以xy²(1/y²)(dy/dx)-2/(xy)=2(1+ln

∫xtan²xdx设u=x,dv=tg^2xdx,则du=dx,v=tgx-x于是∫xtan²xdx=x(tgx-x)-∫(tgx-x)dx=x(tgx-x)+Ln|cosx|+x

[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0>dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2)设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx>z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2)

由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关；如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的.你所说的x²+

∵(y-1-xy)dx+xdy=0==>y(1-x)e^(-x)dx+xe^(-x)dy-e^(-x)dx=0(等式两端同乘e^(-x))==>yd(xe^(-x))+xe^(-x)dy+d(e^(-

设y=xu则y'=u+xu'代入原方程得：[xu-x(x^2+u^2x^2)]-x(u+xu')=0即x+u^2x+u'=0-xdx=du/(1+u^2)积分：-x^2/2+C=arctanuu=ta

∵[y+x²e^(-x)]dx-xdy=0==>ydx+x²e^(-x)dx=xdy==>xdy-ydx=x²e^(-x)dx==>(xdy-ydx)/x²=e

(2x+y)dx=-xdy2x+y+xdy/dx=0dy/dx=-(2+y/x)设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dxu+xdu/dx=-(2+u)xdu/dx=-2(1+u)du/(-2

xd+ydx=x²dxd(xy)=d(x³/3)积分得xy=x³/3+Cx=1时y=4/3则C=1,特解是xy=x³/3+C

如图答案是正确的,sinarctan(y/x)可以化成跟标准答案亦一样的形式,他们因为有积分常数C控制着呢,样子有许多种,你可以C+5,都可以,arctanx和arcsinx等反正切反正弦都可以相互转

ydx-xdy+(y^2)xdx=0y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x两边积分得x/y=-x^2/2+C

xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分：y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx

（y-x3）dx-2xdy=0①若x=0，或y=0，微分方程（y-x3）dx-2xdy=0恒成立；②若x≠0，y≠0，则有：(y−x3)dx−2xdyy3＝01y2dx−2xy3dy−x3y3dx＝0

x,y随t增减趋势,大致画出图像是从A(1,0) 沿着逆时针到B(1,-2π)的一段曲线..设原题目中P=y+ye^x,Q=x+e^x因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关