书上有道例题：dy/dx=(y+根号(x^2+y^2))/xdy/dx=y/x+a*根号(1+(y/x)^2)x>0时,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:14:21

书上有道例题：
dy/dx=(y+根号(x^2+y^2))/x
dy/dx=y/x+a*根号(1+(y/x)^2)
x>0时,a=1
x

你理解有误,
ln(u+根号(1+u^2))=aln|x|+C1
等号两边同时取e指数即可得到
u+根号(1+u^2)=C2*x^a
而C2=e^C1,是大于零的
再问：那C2大于0，x也就限制一定大于0了绝对值为什么能去？
再答：他这样算理论上应该不行。 du/根号(1+u^2)=adx/x ln(u+根号(1+u^2))=aln|x|+C1 取e指数得到 u+根号(1+u^2)=C2*|x|^a 又有根号(1+u^2)-u=(u+根号(1+u^2))^(-1)=(C2*|x|^a)^(-1) 两式相加得到 2*根号(1+u^2)=C2*|x|^a+(C2*|x|^a)^(-1) 令C=C2=e^C1大于0 两边平方得到u^2=(Cx/2-1/2Cx)^2 注意到 du/dx=a根号(1+u^2)/x 大于0 所以 u=Cx/2-1/2Cx 而不能取负的从而得到y=Cx^2/2-1/2C

书上有道例题：dy/dx=(y+根号(x^2+y^2))/xdy/dx=y/x+a*根号(1+(y/x)^2)x>0时, 微分方程 x(dx/dy)-y-根号(x^2+y^2)=0的通解 dy/dx-y/x=x^2 dy/dx=2*根号下y/x+y/x 如何求通解? (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy xdy/dx=y+x^2 求通解求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0., dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0 求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 dy/dx=2y/x+3x/2y