齐次方程(2√xy -y)dx+xdy=0的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:21:14

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0
令y/x=t^2
则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^2
2t-t^2+2xtdt/dx+t^2=0
2xdt/dx=-1
2dt=-dx/x
两边积分：2t=-lnx+C
(√y/x=)t=-ln√x+C
y=x(-ln√x+C)^2
再问：亲，从第5行就错了吧，应该是xdt/dx=-1吧？然后：－t=lnx+lnc 即：－√(y/x)=ln(cx) 然后可以两边平方么？
再答：嗯。。。。算错了。。。。-_-||| 后面应该可以平方的，不过要注意定义域的问题
再问：也就是通解可以写成：y=x(ln|x|+lnC)^2 它等于 x(lnC|x|)^2？？
再答：嗯

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