对角线上有负数却正定的矩阵-搜答案-智慧作业帮

不一定,比如负三阶单位矩阵

不必须,例如所有满足对角线元素都是正数的对角矩阵都是对称正定的

超过A的阶的顺序主子式等于|A|乘B块的顺序主子式由于|A|>0所以B的顺序主子式也都大于0.事实上有个结论,A正定的充要条件是A的主子式(注意:不是顺序主子式)都大于0由此结论直接可知B块的顺序主子

A(i,i)=e_i^T*A*e_i>0其中e_i是单位阵的第i列

取x=(0,...,1,...,0)^T,第i个分量为1,其余为0则x^TAx=aii>0.即得A的主对角线上元素都大于0.再问：x^TAx为什么大于0啊再答：因为A正定

对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其"迹"相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之

对于对称矩阵A,若对任意非零向量x,都有x*AX>0成立,则称A为正定.如果A是正定矩阵,那么a[i][i]一定大于0.因为,a[i][i]=ei*Aei>0.其中,ei为第i个单位向量.

可以包含但是一般不能某一条对角线都是0

是!因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).令IxE-AI=0,解得所有特征值是1,2,3.第一个例子也同理.所以对角矩阵的特征值就是主对角线上的各个元素.再问：谢谢老师，那矩阵相似，他们的

一．定义　　因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:　　设有二次型,如果对任何x0都有f(x)>0(0),则称f(x)为正定（半正定）二次型.　　相应的,

正定矩阵与特征值全正是等价条件,为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”“A是B的充要条件”,现在我强调必要性,不提充分性,我说“A是B的必要条件”就错了?“A是B的必要条

线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使P^-1AP=P^TAP=^.其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵.所以对陈阵必可以对角化,它的对角矩阵对角线的

由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问：没看的很懂，你是把A化为

纯量阵就是A=aE其中a为常数,E为单位矩阵正定矩阵的所有的特征值都是大于零的,而矩阵的迹(即：主对角线元素之和)=所有特征值的和>0

证:设B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.有AB=BA.则a1b11a1b12...a1b1na2b21a2b22...a2b2n......anbn1anb

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX′>0,就称M正定(PositiveDefinite).正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零

证明:反证法.假设绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列,不妨设i

这就是所谓的Cholesky分解充分性没什么好说的对于必要性,直接用Gauss消去法来构造出B就行了,证明可以用归纳法

正定,等价于所有主子式>0而主对角元就是所有的一阶主子式,故大于0

正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?好像不是吧.如果说trace>0就正确了