证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:56:12

证:设 B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.
有 AB = BA.
则
a1b11 a1b12 ...a1b1n
a2b21 a2b22 ...a2b2n
......
anbn1 anbn2 ...anbnn
=
a1b11 a2b12 ...anb1n
a1b21 a2b22 ...anb2n
......
a1bn1 a2bn2 ...anbnn
比较AB与BA第i行第j列的元素,得
aibij = ajbij
由i≠j时ai≠aj得 bij=0.
所以 B 是对角矩阵.

证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵证明：主对角线上的元素互不相同的上三角矩阵必可对角化如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵 A是对角矩阵,证明与A可交换的矩阵也为对角矩阵线性代数对角矩阵的证明对角矩阵的可交换矩阵也一定是对角矩阵,这个命题如何证明啊证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1. 设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似矩阵与对角矩阵相似的充要条件对角矩阵特征值就是对角线上的各个元素么? 对称正定矩阵对角线上的元素必须相同吗? 证明对角矩阵满足乘法交换率