设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:40:08

设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零
高等代数题

由A正定,则对任一x≠0,x^TAx > 0.
取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.
则 εi^TAεi = aii > 0,i=1,2,...,n
所以 A的对角线上的元素都大于零.
再问：没看的很懂，你是把A化为标准型了？标准型的住对角线上的元素都大于零，然后证出的吗？
再答：没有啊, 用的是正定的定义: 对任一x≠0, x^TAx > 0.

设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零. 为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零如何证明矩阵A正定时其主对角线上的元素都大于零? 线性代数如何证明,矩阵正定的必要条件,即矩阵对角线上的元素都大于0. 设A是n*n矩阵,已知对角线上的aii>0(对角线上的元素大于零）其余的元素都小于零, 设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0? 线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0? 设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似假定n阶实对称矩阵A是严格对角占优的且所有对角元素大于零试证A一定是对称正定矩阵在线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0?