对应特征向量正交化公式

特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量因为特征向量是对应齐次线性方程组的解所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量正交化所得向量与原向量等价所以仍是特征向量由此可知单位化后也是特征向量

该命题成立的前提是A是对称阵设c1,c2是两个A的不同特征值,x,y分别是其对应的特征向量,有A*x=c1*xA*y=c2*y分别取转置,并分别两边右乘y和x,得x'*A'*y=c1*x'*yy'*A

在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0正交的向量满足齐次线性方程组ax1+bx2+cx2=0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性

一般是针对实对称矩阵的,三阶为例,假如有两个特征值,其中的二重特征值求出两个对应的特征向量,这两个特征向量不正交（就是各个元素乘起来之和不为0）,就需要施密特正交化.不同特征值的特征向量必正交,只有相

因为特征向量是对应特征值的齐次线性方程组的基础解系基础解系一般只要求线性无关不一定是两两正交所以有时需正交化

不同的特征值对应的特征向量线性无关实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向量正交同一个特征值的不同特征向量未必正交,但可将其线性无关的特征向量正交化这个证明比较麻烦,至少需要3个定理,你还是看看书吧.

命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A*α1=λ1*α1,A*α2=λ2*α2分别取转置,并分别

要看题目的要求.若求可逆矩阵P,就不用正交化若求正交矩阵Q,需正交化李永乐2013复习全书第几页第几题?再问：化为标准型不就是求个P，使得P（转置）AP=B吗，如果P不单位正交化，怎么保证P的转置矩阵

当然是,正交化和单位化以后都还是特征向量

正规矩阵A满足：1.A'*A=A*A'2.A合同于对角矩阵,即存在酉阵Q使得：Q'*A*Q=D,Q'*Q=E（单位阵）P.S：实对称也好,正交阵也好,都是实域中的正规矩阵.再问：哦哦，谢谢你的耐心解答

首先,实对称矩阵可以对角化.这种题目有个一般过程,先求出A的特征值,然后用（A—tE)X=0:::::求出对应X的解,组成矩阵P.单位化就是…单独将每列（其实就是每一个解）,除以对应列的模.模就是列中

只对正交矩阵而言

还线性无关再问：那现在已知了矩阵A的一个特征向量a，又给出了另外一个向量b，b与a正交欺而且线性无关，仅由这两点可以判断出b是A的特征向量吗？再答：不能再问：为什么？再答：和a正交的向量很多，不一定都

先证明：若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=（表示内积）（如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了

对.对于非实对称矩阵,其不同特征值对应的特征向量可以通过史密斯正交化实现正交.

a2TAa1=a2T(Aa1)=a2T(λ1a1)=λ1a2Ta1很自然啊

对于对称阵A才有你说的那个性质,即特征值不相等对应的特征向量必定正交.而特征值相等对应的特征向量不一定正交,所以还需要一步正交化.这个定理书本上都有证明的.这个结论对于非对称阵是不成立的,这点你要注意

“矩阵里头何时要将特征向量标准化,正交化,单位化,标准正交化?”一般来讲特征向量是不可以做正交化的当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事“另外,单位化就是标准化吗?

P被改变了!P原来是可逆矩阵,被改变成正交矩阵Q.首先,正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的由正交化过程知道,向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价而属于同一个特征值的特征向

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量