作业帮为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 20:37:34
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有
A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2
分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得
α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1
对应相减并注意到α2' * A' * α1=（α2' * A' * α1)'= α1' * A' * α2
所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * A' * α2 - α2' * A' * α1 = α1' * A' * α2 - α1' * A' * α2 =0
而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0
即 α1与α2 正交.
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有
A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2
分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得
α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1
对应相减并注意到α2' * A' * α1=（α2' * A' * α1)'= α1' * A' * α2
所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * A' * α2 - α2' * A' * α1 = α1' * A' * α2 - α1' * A' * α2 =0
而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0
即 α1与α2 正交.
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?
不同特征值对应的特征向量一定正交嘛?还是只对正交矩阵而言?
正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?
（线性代数）实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗?
是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的.
线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：
正规矩阵不同特征值的特征向量两两正交
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交
线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的?同一个特征值的不同特征向量未必正交我是知道的