线性代数正交化问题.对于一个方阵A,求得特征值为三个λ1λ2λ3,其中两个λ2λ3相等,求这个特征值对应特征向量构成的正

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:05:43

线性代数正交化问题.对于一个方阵A,求得特征值为三个λ1λ2λ3,其中两个λ2λ3相等,求这个特征值对应特征向量构成的正交阵.
为什么特征值相等的求得的特征向量要正交化才行,而不想等的特征值构成的特征向量就直接与两个向量正交了?

对于对称阵A 才有你说的那个性质,即特征值不相等对应的特征向量必定正交.而特征值相等对应的特征向量不一定正交,所以还需要一步正交化.这个定理书本上都有证明的.这个结论对于非对称阵是不成立的,这点你要注意了.
再问：那为什么相等特征向量就不正交了?我就这点不明白
再问：麻烦给我讲一下哈
再答：你看了那个定理的证明过程了吗，最后的结论是由于λ1不等于λ2，所以其所对应的特征向量正交，最后的那个式子好像是（λ1-λ2）×α1α2^=0 你看看书，我记得不太清楚了。如果λ1=λ2，那么通过上面的那个式子你也知道，不能一定判断α1α2^=0的是吧（α2^为α2的转置）
再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

线性代数正交化问题.对于一个方阵A,求得特征值为三个λ1λ2λ3,其中两个λ2λ3相等,求这个特征值对应特征向量构成的正线性代数问题设X是方阵A对应于特征值λ的特征向量,求矩阵P-1AP对应于λ的特征向量能不能这样算,很简便,线性代数,特征值2对应两个特征向量,由R+无关向量数等于方阵阶数,则A-λE的方阵设A为可逆阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为α,（1）求A*的一个特征值及其对应的特征向量；设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量 A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3为三个特征值,对应特征向量a1,a2,a3, 线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量. 线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特关于线性代数的问题设A为三阶方阵,|A|=6,λ1 =2 ,λ2 =-3①求λ3 ；②求A的逆方阵的特征值?；③求A伴随线性代数问题 1元.设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（线性代数问题已知三阶对称矩阵A的一个特征值为λ=2,对应的特征向量α=(1,2,-1),且A的主对角线上的元素全为0, 请问一个线性代数问题求矩阵A=-1 1 0-4 3 01 0 2的特征值和特征向量矩阵A 的特征方程为λ+1 -1 0︱