实变函数中 黎曼可积和勒贝格可积的关系

找一个不收敛的Cauchy序列的例子就行了,这里“不收敛”的意思是在Riemann可积函数这个子空间内没有极限比如说,取一个[0,1]上广义Riemann可积的函数f(x)=lnx,然后定义序列{f_

见图再问：这上面说在无理数点处是连续的，但是在每一个无理数点处，我都可以找一个以这个无理数为极限的有理数列和一个以这个无理数列为极限的无理数列，但由无理数列的函数值构成的数列的极限是0，但由有理数列的

证明：f（x）黎曼可积,则[a,b]中不连续点为一零测集,记为A,于是[a,b]-A中均为连续点,x∈[a,b]-A为连续点,即证存在点x∈【a,b】,f（x）在该点连续.回答的不详细,欢迎追问,希望

由于篇幅文字限制,不便于写数学式.在台湾国立师范大学物理系有.抱歉

不一定,一个简单的例子是f(x)=1,0

是早期的说法.萨开里于1733年出版了一部书名为《排除任何谬误的欧几里得》的著作.在这部著作中萨开里考虑一个四边形ABCD,其中∠A＝∠B,它们都是直角,并且AD＝BC.容易证明：∠C＝∠D.此二角的

http://zhidao.baidu.com/question/347565347.html；http://wenku.baidu.com/link?url=oLG2LivpTjYOWH9Cdnfy

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这样证明按照定义肯定是对的,但应该比较麻烦吧……一般如果要证明一个函数黎曼可积引入函数区间上的振幅概念（就是一个区间上面最大值减去最小值）,然后用达布理论,黎曼可积转化为几个等价条件,比如任给一个δ>

实变函数中测度性质问题你说的太空乏了《实变函数》和《复变函数》都是数学系本科的专业课程.简单的说《实变函数》主要研究的是定义域为实数的函数的性质,而《复变函数》主要研究的是定义域为复数的函数的性质.《

数学分析学好了,哪个也不难.数学分析学不好,哪个也难.

这个间断点包括所有的间断点.注意以下性质：若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外是连续的,则f在[a,b]上可积.积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形

微分流形一、流形的基本概念：流形的定义和基本例子,子流形,切空间和切丛,光滑函数、光滑映射及切映射.要求了解球面、环面、射影空间等基本例子,并了解一维、二维流形的分类.要求了解浸入（immersion

既然你知道类Cantor集,其实不难构造这个反例.设E是包含于[0,1]并具有正测度的类Cantor集,取f(x)为E的特征函数.显然f(x)有界,可测,Lebesgue可积.由E没有内点,易见E中的

1.如果f可积,那么因为在一个周期上,所以f^2可积.另外对于f,bn=1/sqrt(n),于是有∑bn^2发散,而由parseval等式可知这是不可能的.2.1)级数正规收敛,所以一致收敛,所以函数

不管是实函数还是复变函数,可导和可微分都是等价的,但实函数中,连续不一定可微,例如y=x的绝对值,在x=0处连续但不可微.在复变函数中,可微分不一定解析,复变函数在某点处可微即可导,但在该点不一定解析

黎曼函数：当X在[0,1]区间时,当X=P/Q时（P/Q为既约真分数）,R（X）=1/Q；当X=0或1时,R（X）=0.黎曼函数是黎曼构造的一个特殊函数,在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待

连续函数有一个重要性质：可测集的原像仍是可测集,因此如果可测函数连续,则反函数也可测.再问：额，我好像找到了一个反例。徐森林的实变函数P149上说同胚映射可将lebesgue不可测集映射到lebesg

首先回顾Riemannζ函数的定义：若Res>1,则ζ(s)=∑{n>=1}1/n^s；若Res

对任意的e>0,函数值>e的点只有有限个（1/q>e等价于q