实变函数：lebesgue可测函数的反函数可测吗,若可测,请给出证明；若不可测,请给出反例

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:41:47

连续函数有一个重要性质：可测集的原像仍是可测集,因此如果可测函数连续,则反函数也可测.
再问：额，我好像找到了一个反例。

徐森林的实变函数P149上说同胚映射可将lebesgue不可测集映射到lebesgue可测集上啊，是书上错了嘛？

你能证明一下你说的性质吗？
再答：我表示怀疑，但是老师就是这么教我们的，我是大学数学专业的。不过说实话实变函数确实有点忘了，不过那个性质肯定是对的，至于怎么证的我早忘了。个人最擅长数理逻辑。
再问：

这是具体构造过程 A为lebesgue不可测集，f(A)为lebesgue可测集

实变函数：lebesgue可测函数的反函数可测吗,若可测,请给出证明；若不可测,请给出反例请问在实函数空间中有没有处处连续却处处不可导的函数?若存在,给出该函数；若不存在,请说明理由. 1.判断命题的真假,若是真命题,请给出证明,若是假命题,请给出反例导函数为周期函数,则其原函数也为周期函数!命题是否正确?（请举反例或给出证明过程）判断下列命题的真假,若是真命题,请给出证明,若是假命题,请举出反例函数连续跟可导的关系一个连续函数,单调递增,能说明它可导,导数大于等于零吗?如果能,给出解释,如果不能,给出反例下面的命题是否正确?如果正确,请给出证明；如果不正确,请给出反例：命题：一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边若某点极限为无穷那么该点导数是否为无穷,若是请给出证明,否则给出反例分段函数一定不是初等函数.不对给出反例. 请给出海伦定理的详细证明, 复合函数,请帮忙证明或者举反例. 证明函数极限不存在,答案已给出,有一步看不懂请指教!