1.求证：收敛级数n从1到无穷∑{sin nx/（√n）}不可能是某个黎曼可积函数的傅立叶级数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:23:22

1.求证：收敛级数n从1到无穷∑{sin nx/（√n）}不可能是某个黎曼可积函数的傅立叶级数
2.设f(x)=∑x^n/{n^2·ln(n+1)},n从1到无穷,求证（1）f(x)在[-1,1]上连续,（2）f(x)在x=-1可导,（3）x趋近于1-0时,f(x)导数的极限为0,（4）f(x)在x=1不可导
十二日0点之前答出追加100,7点之前追加50

1.如果f可积,那么因为在一个周期上,所以f^2可积.另外对于f,bn=1/sqrt(n),于是有 ∑bn^2 发散,而由parseval等式可知这是不可能的.
2.
1)级数正规收敛,所以一致收敛,所以函数连续.
2)只需证明各项导数组成的新级数在[-1.1m,-0.9]上一致收敛,就说明f在这个区间上可导,并且导函数就是新级数的和.
3)看不懂
4)如果f在1处可导,导函数为各项导数组成的新级数的和.但是1/n*ln(n+1)的级数发散,矛盾.于是f在1不可导.

1.求证：收敛级数n从1到无穷∑{sin nx/（√n）}不可能是某个黎曼可积函数的傅立叶级数请问含sin或者cos函数的级数怎么看它是不是收敛的?比如sin（pi/4^n),n从1到正无穷这个级数是收敛的么? 求级数的收敛区间∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n 尤其是端点处的情况,.. 证明级数的收敛若级数an（n从1到无穷）收敛,数列bn收敛,证明级数anbn（n从1到无穷）收敛,提示说用柯西收敛准则, 若级数(2^n)(a^n) 收敛,n从1到无穷.则a的取值范围是? 1.如果无穷级数∑an（n等于1到无穷）收敛,∑an/n是否一定收敛?如果是,请证明,如果不一定,请给出反例. 求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n) 1.求级数∑nx^(n-1)的积函数?（∑上面是∞,下面是n=1.）判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n 若级数∑an绝对收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn绝对收敛（n从1到无穷）设级数∑（0到无穷）an（x-1）∧n的收敛半径是1,则级数在x＝3点的敛散性是判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?